Geometria Anal Tica

Geometria Analítica - Cônicas
Elipse
E o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distancias a dois pontos fixados (focos) e constantes. Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2, e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos:

A figura obtida é uma elipse.
Observações:
(1ª) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno do sol, que é um dos focos dessa trajetória. A lua em torno da terra e os demais satélites em relação a seus respectivos planetas também apresentam esse comportamento.
(2ª) O cometa de Halley segue uma órbita elíptica, tendo o Sol como um dos focos.
(3ª) As elipses são chamadas cônicas porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base.
Equação da elipse

Hipérbole
1 – Definição:

Dados dois pontos fixos F1 e F2 de um plano, tais que a distancia entre estes pontos seja igual a 2c  0, denomina-sehipérbole, à curva plana cujo módulo da diferença das distancias de cada um de seus pontos P à estes pontos fixos F1 e F2é igual a um valor constante 2a , onde a c.
Assim é que temos por definição:
 PF1 - PF2  = 2 a

Os pontos F1 e F2 são denominados focos e a distancia F1F2 é conhecida comdistancia focal da hipérbole.
O quociente c/a é conhecido como excentricidade da hipérbole.
Como, por definição, a  c, concluímos que a excentricidade de uma hipérbole é um número positivo maior que a unidade.
A1A2 é denominado eixo real ou eixo transverso da hipérbole, enquanto que B1B2 é denominado eixo não transverso ou eixo conjugado da hipérbole. Observe na figura acima que é válida a relação: c2 = a2 + b2
O ponto (0,0) é o centro da hipérbole.
2 – Equação reduzida da hipérbole de eixo transverso horizontal e centro na origem (0,0)

Seja