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LISTA DE EXERCÍCIOS – COMBINAÇÕES - GABARITO

1. As diretorias de 4 membros que podemos formar com 10 sócios de uma empresa são:

5040 40 2 210 5400
Solução. Repare que não foi colocada uma hierarquia na diretoria. Isto é, compor uma diretoria com ABCD OU ACDB, é a mesma coisa. Precisamos, então retirar as repetições.
1º membro
2º membro
3º membro
4º membro
10 possib.
9 possib.
8 possib.
7 possib.
Há 10 x 9 x 8 x 7 = 5040 possibilidades. Mas nessa escolha estão incluídas as repetições das escolhas embora fora da ordem. Quantas são? Pensemos assim. Dos 4 escolhidos ABCD, há 4! formas de se apresentarem em ordem trocadas, mas que não fazem diferença na composição da diretoria. Logo, o total de maneiras de compor a diretoria é: possibilidades.
OBSERVAÇÃO. É possível pensar de outra forma. Enfileirando os 10 sócios, temos: ABCDEFGHIJ. Eles podem trocar de lugares 10! formas. Como serão escolhidos 4 sócios e sobram 6. Há na verdade 4! X 6! formações repetidas. A conta poderia também poderia ser representada por: .

2. Com um conjunto de 10 peças distintas, o número de grupos diferentes, de três peças, que podem ser formadas, é:

3! 7! 10! 720 120
Solução. O grupo de peças ABC não é diferente do grupos ACB, BAC, etc. Logo como a ordem não importa, temos: .
3. Seja M um conjunto de 20 elementos. O número de subconjuntos de M que contém exatamente 18 elementos, é:

360 190 180 120 18
Solução. Um conjunto é determinado por seus elementos independente da ordem. Logo o número de subconjuntos é calculado como: .
4. Em uma circunferência são marcados 7 pontos distintos: A, B, C, D, E, F e G. Com estes pontos, quantas cordas podem ser traçadas?

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