gabarito

1 - Determine os componentes x e y de cada uma das três forças indicadas que atuam no anel.
Calcule também a resultante destas forças.

Solução:
As componentes x e y de uma força podem ser determinadas pelas equações:
Fx= F . cos(α)
Fy= F . sen(α)
Observação:

Observar que o ângulo seja entre o eixo X e a direção da força;
Para os modelos matemáticos, o sinal indica o sentido da força.

a) F=42 kN

Fx= -42 . cos(20) = -39,47 kN
Fy= +42 . sen(20) = +14,36 kN

b) F=30 kN

Fx= -30 . cos(70) = -10,26 kN
Fy= +30 . sen(70) = +28,19 kN

c) F=20 kN

Fx= +20 . cos(40) = +15,32 kN
Fy= +20 . sen(40) = +12,86 kN

Resultante:

∑Fx = - 39,47 - 10,26 + 15,32 = -34,41 kN
∑Fy = + 14,36 + 28,19 + 12,86 = +55,41 kN
R2 = 34,412 + 55,412
R = 65,23 kN (58,2o com a horizontal, no 2o quadrante)

2Ao esvaziar um carrinho de mão, uma jardineira exerce em cada haste AB uma força P dirigida ao longo da linha CD de seu braço. Sabendo-se que P deve ter um componente horizontal de
135 N, determine
a) a intensidade da força P;
b) sua componente vertical.

Solução:
a) Pelo enunciado, sabe-se que Px = 135 N
Px= P . cos(α)

P = Px/cos(α) = 135 /cos(40) = 176,23

Portanto, a força P tem intensidade de 176,23 N
b) Cálculo da componente vertical (P y)
Py= P . sen(α) = 176,23 . sen(40) = 113,28 N
Portanto, a componente vertical tem intensidade de 113,28 N

3-

Considere a situação ilustrada ao lado. O caixote de massa igual a 75 kg vai ser removido. O caixote é sustentado por um cabo vertical, que está fixado em A e conectado a duas cordas que passam por roldanas presas nos edifícios em B e C.
Deseja-se determinar a tração em cada uma das cordas AB e AC.

Solução
DCL e equilíbrio do ponto A

Peso do caixote = 75 * 9.81 = 736 KN

(∑Fx = 0): TAB * cos 50˚= TAC * cos 30˚
(∑Fy = 0): TAB * sen 50˚+ TAC * sen 30˚= 736
TAB * sen 50˚+ TAB * cos50˚* tg 30˚= 736 => TAB = 647 kN e TAC = 480 kN
Resp: TAB = 647 k e TAC = 480 k

4 - Dois