FUNÇÃO REVISAO

Exercícios Propostos

1) Determine, se existirem, os zeros das funções quadráticas abaixo:

a) f(x) = x² - 3x c) f(x) = -x² +2x + 8
b) f(x) = x² +4x + 5 d) –x² +3x – 5

2) Para que valores reais de k a função f(x) = (k - 1)x² - 2x + 4 não admite zeros reais?

Exercícios Propostos

1) Esboce o gráfico da função f cuja parábola passa pelos pontos (3, -2) e (0, 4) e tem vértice no ponto (2, -4); em seguida, verifique qual das seguintes sentenças corresponde a essa função:

a) f(x) = -2x² - 8x + 4 b) f(x) = 2x² - 8x + 4 c) f(x) = 2x² + 8x +4

2) O gráfico abaixo representa a função f(x) = ax² + bx + c.

Pode se afirmar que:

a) a < 0, b > 0 e c < 0
b) a < 0, b = 0 e c < 0
c) a < 0, b > 0 e c > 0
d) a > 0, b < 0 e c < 0
e) a < 0, b < 0 e c < 0

Imagem da Função Quadrática

A determinação do vértice da parábola ajuda na elaboração do gráfico e permite determinar a imagem da função, bem como seu valor máximo ou mínimo.
As coordenadas do vértice V(x, y) da função quadrática f(x) = ax² + bx + c podem ser calculadas de duas maneiras:

1ª Maneira: Utilizando as seguintes fórmulas:

x= e y=

2ª Maneira:

* Para calcular o x, obtemos as raízes xe xda equação do 2º grau e calculamos o ponto médio das mesmas. Assim: x= * Substituímos o valor do x na função quadrática para que possamos obter a coordenada y.

Examine os exemplos:

1º) f(x) = 2x² - 8x
Obtendo as raízes, teremos x= 0 e x= 4. Portanto, x= = = 2

Substituindo x= 2 na função, obtemos a ordenada do vértice: y= f(x) = 2 (x)² - 8(x) y = f(2) = 2 . 2² - 8 . 2 = -8

2º) f(x) = -4x² + 4x + 5

Sabemos que o vértice V de uma parábola dada por f(x) = ax² + bx + c, a 0, também pode ser calculado assim: V = (x, y) = , .
Neste caso, temos:

f(x) = -4x +