Revisão de Função

REVISÃO DE FUNÇÃO

CONCEITOS INICIAIS

Função é uma relação bem definida

Dados dois conjuntos não-vazios A e B, uma função de A em B associa cada elemento x A a um único elemento y B.
Usamos a seguinte notação: f: A se lê: f é uma função de A em B.

B, que

A função f transforma x de A em y de B.

Domínio de uma função f é o conjunto de números reais onde f é definida. Imagem de uma função f é o conjunto de valores que f assume.

EXEMPLO: Determine o domínio das funções:

a)

b)

Construção de Gráficos de Funções
Para construir o gráfico de uma função dada por y = f(x), com x D(f), no plano cartesiano, devemos:
Construir uma tabela com valores de x escolhidos convenientemente no domínio D e com valores correspondentes para y = f(x);
A cada par ordenado (x, y) da tabela associar um ponto do plano cartesiano; Marcar um número suficiente de pontos, até que seja possível esboçar o gráfico da função.

FUNÇÕES SOBREJETORAS, INJETORAS E BIJETORAS

Considere f: A

B

Sobrejetora f é sobrejetora, se e somente se, a imagem de f for o próprio contradomínio
Injetora
f é injetora, se cada elemento do conjunto contradomínio for imagem de apenas um elemento do conjunto A.
Bijetora
f é bijetora ↔ f é sobrejetora e injetora.

Função Inversa
Se é uma função bijetora de A em B, a relação inversa de
B em A que denominamos função inversa f e indicamos por
O domínio da função inversa é a imagem de domínio de .

é uma função de
.

; e a imagem da inversa é o

Regra prática para a obtenção da inversa
Dada a função bijetora de A em B, definida pela sentença
,
para obtermos a sentença aberta que define
, procedemos do seguinte modo: 1. Na sentença

, fazemos uma mudança de variável, isto é, trocamos x por y e y por x, obtendo
;
2. Transformamos algebricamente a expressão
,
expressando y em função de x para obtermos
.

FUNÇÕES

FUNÇÃO DO 1º GRAU
,
Sendo
Se

o coeficiente angular e
,

Se

, função