Função Linear

ATPS – Calculo I – Função Linear

ETAPA Nº 1 _

Situação-problema 1: O valor da conta de água é dado por uma tarifa fixa, mais uma parte que varia de acordo com o volume, em metros cúbicos utilizados, caso exceda o volume considerado na tarifa fixa. O valor da tarifa fixa é de R$ 13,00 e a cada metro cúbico excedente acrescenta R$1,90 no valor da conta.

Passo 1

Faça a leitura do capítulo 1 – seção 1.1 do PLT e demonstre através da situação problema 1 o conceito de função linear. Escreva a equação para o custo total de água, em reais, de uma residência em função da quantidade de água utilizada, em metros cúbicos e interprete os resultados.
Função Linear: Uma função é linear se seu coeficiente angular, ou taxa de variação, é a mesma em todos os pontos. A taxa de variação de uma função que não é linear pode variar de ponto a ponto.

Y= Ax + B
Y= F(x) = b + mx
Y= F (t)
Considerando os seguintes volumes: 1 m³, 2 m³, 3 m³, 4 m³, 5 m³, 6 m³, 7 m³, 8 m³, 9 m³ e 10m³, teremos:

Y = f(t)

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 1 + 13 Y = R$ 14,90

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 2 + 13 Y = R$ 16,80

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 3 + 13 Y = R$ 18,70

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 4 + 13 Y = R$ 20,60

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 5 + 13 Y = R$ 22,50

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 6 + 13 Y = R$ 24,40

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 7 + 13 Y = R$ 26,30

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 8 + 13 Y = R$ 28,20

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 . 9 + 13 Y = R$ 30,10

Y = 1,9 . t + 13 Y = 1,9 .10 + 13 Y = R$ 32,00

Passo 2

Demonstre que o coeficiente angular de uma função linear y=f(t) pode ser calculado a partir de valores da função em dois pontos, descrita no Passo 1.

m = F (x2) – F (x1) x2 - x1

Para a função de dois pontos 1m³ e 3m³:

m = F (x2) – F (x1) => m = F (22,50) – F (14,90) = 7,6 = 1,90 x2 - x1