função do segundo grau

Função quadrática: a função geral de 2º grau

Prof. Jorge

Função quadrática ou função de 2º grau é toda função do tipo

y = f(x) = ax2 + bx + c
Sendo a, b e c são constantes reais, com a ≠ 0.

O Domínio de toda função quadrática é IR.

Prof. Jorge

Exemplos


y = f(x) = x2 + 3x – 1 é uma função quadrática com a = 1 e b = 3 e c = –1.



y = f(x) = –x2 + 5 é uma função quadrática com a = –1 e b = 0 e c = 5.



y = f(x) = –2x2 + 4x é uma função quadrática com a = –2 e b = 4 e c = 0.



y = f(x) = x2 é uma função quadrática com a = 1 e b = 0 e c = 0.
Prof. Jorge

Funções quadráticas elementares.

y = x2

e

y = –x2



Nas duas funções, b = c = 0. Na primeira a = 1; na segunda a = –1.



Domínio é o conjuntos dos números reais (R).

Prof. Jorge

Veja seus gráficos


y = x 2.

y
5

x

y = x2

4

–2

4

3

–1

1

2

0

0

1

1

2

4

y = x2

1

x
–5 –4

–3

–2

0

1

2

3

4

5

–1
–2

Im = [0, +∞[

Prof. Jorge

–1

Mínimo = 0

Veja seus gráficos


y = – x 2. x y

y = – x2

–2

–4

–1

–1

0

0

1

–1

2

–4

–5 –4

–3

–2

–1

1

2

3

4

5

–1

–2
–3
–4

Im = ]– ∞, 0]

Prof. Jorge

x

0

y = – x2

Máximo = 0

A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções quadráticas do tipo y = f(x) = ax2 + bx + c.









Os gráficos de funções quadráticas são curvas chamadas parábolas.
O ponto mais alto ou mais baixo da parábola é chamado de vértice.
A reta vertical que passa pelo vértice é chamada de eixo da parábola.
Se a > 0 a concavidade da parábola é voltada para cima.
Se a < 0 a concavidade da parábola é voltada para baixo. Prof. Jorge

Veja um resumo. eixo da parábola eixo da parábola V

V

a>0

Prof. Jorge

a 0 y  y = x2

Mínimo = 0

 y = 2x2
 y=

⇓

1 2 x 2

x