Funçao do segundo grau

CURSO SUPERIOR DE ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

TRABALHO DA DISCIPLINA
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL

RIO DE JANEIRO
SETEMBRO / 2012
ALUNA: ELISABETH CARDOSO GARCIA
MATRÍCULA: 200902108134
TURMA – 7º PERÍODO
PROFESSORA: LUCIANA

FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU. MÁXIMO DE FUNÇÃO DE SEGUNDO GRAU.

Trabalho de campo para AV1,
Disciplina Introdução ao Cálculo Diferencial,
7º período, Curso de Administração.

RIO DE JANEIRO
SETEMBRO / 2012 FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU – MÁXIMO DE FUNÇÃO DO SEGUNDO GRAU

1. PROBLEMA

A estrutura do lucro de uma pequena empresa pode ser estudada através da função f(L) = –x² + 120x – 2000, sendo (L) o lucro em reais quando a empresa vende x unidades. Determine o número de unidades a serem vendidas a fim de se obter o lucro máximo.

Número de unidades :

Onde: A=-1; B=120; C=-2000

Desta forma, o vértice da função é calculado da seguinte forma:

Xv= | -b | | 2a | | | Xv= | -120 | | 2 *(-1) | | | Xv= | -120 | | -2 | | | Xv= | 60 |

Determinando o valor do lucro quando o número de unidades for igual a 60:

f(L) = –x² + 120x – 2000 f(L) = –(60)² + 120 * 60 – 2000 f(L) = – 3600 + 7200 – 2000 f(L) = 7200 – 5600 f(L) = 1600
Lembre – se de que o lucro é dado pela subtração entre a receita (vendas) e o custo do produto.

2. GRÁFICO

Com base nas informações obtidas com a função de maximizar o lucro, é obtida a parábola abaixo:

Gráfico gerado com o aplicativo online Wolframalpha, disponível em: http://www.wolframalpha.com/

A= -1 < 0, portanto concavidade para baixo .

3. RELATÓRIO

A relação entre a função e o vértice está em obter um lucro máximo de R$ 1.600,00 quando forem vendidas 60 unidades.
O ponto máximo ocorre quando a venda for igual a 60 unidades.
O valor máximo do lucro é de R$