Funçao inversa

Cálculo I

Funções Inversas, funções Exponenciais e Logarítmicas

Aluno (a): Gustavo Henrique Lucas Souza
Professor: Ronaldo Abrão Pimentel

Função inversa:
A função só é determinada como função inversa, quando duas funções, F(x) e G(x), forem F(G(x)) =G(F(x)) =x, isso é quando substituirmos o valor de “x” em uma das funções seu valor tem q ser igual a “x”. Exemplo:
F(x) = x + 7 e G(x) = x – 7. A sua função inversa será
F(G(x)) = (x-7) + 7 então após a resolução da equação F(G(x)) = x, fazendo que a equação se torne inversa.
Funções onde o “x” esta elevado ao quadrado não pode possuir inversão, pois em um intervalo ela é decrescente e em outro é crescente. Outro modo de definir se uma fração é inversa é separando “x” e substituir pelo “y” da função. Exemplo: y = F(x), F(x) = 6x -6, então y = 6x – 6 => x = (y – 6) /6 => y = x/6 – 1. Sua função também poderá ser representada por f –1 (x) = x/6 – 1. Desse modo “tocando” x por y poderemos encontrar o gráfico da função inversa a partir de sua função, pois os pontos “x” e o “y” das funções foram encontrados onde o ponto da função inversa é (y,x) e da função normal (x,y).
Funções exponenciais e logarítmicas:
Função exponencial:
A função exponencial é toda função que tem o numero elevado por um expoente sento que o termo que vai ser elevado tem quer ser >0. Exemplo:
F(x) = 3³
Funções Logarítmicas:
A função logarítmica e toda função que contem logaritmo, essa por sua vez possui dois tipos as funções logarítmicas simples e as compostas onde nas duas funções o a>0. Funções logarítmicas simples são as que o “a” esta elevado a somente um expoente. Exemplo: f(x) = log2x
Função logarítmica composta é aquele em que a potencia que o logaritmo foi elevado tem uma equação. Exemplo: f(x) = log2(x – 1)

Funções exponenciais e logarítmicas naturais:
A função exponencial natural é aquela que usa o numero de Euler (e) como valor a ser elevado. Exemplo: f (x) = e ²
A função logarítmica