funçao de variaveis

1. Seja . Determine o domínio de . Calcule .
2. Encontre o domínio das seguintes funções e represente-o graficamente.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

3. Verifique se a função é homogênea. Em caso afirmativo, determine o grau de homogeneidade. a) b) c)
4. Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
5. Seja f dada por
a) Determine o domínio e a imagem.
b) Desenhe as curvas de nível.
c) Esboce o gráfico da função.
6. Esboce as curvas de nível das funções abaixo. Sugestão: dê alguns valores de k para melhor visualização dessas curvas.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

7. Um fabricante modelou sua função P da produção anual (o valor monetário de toda a produção em milhões de dólares) como uma função de Cobb-Douglas , onde L é o número de horas trabalhadas (em milhares) e K é o capital investido (em milhões de dólares). Encontre P(120,20) e interprete-o.

8. Verifique se para a função de Cobb-Douglas , a produção dobrará se as quantidades de trabalho e de capital investido forem dobradas.

9. Considere a função de Cobb-Douglas , onde e b é uma constante. Suponha que o trabalho e o capital são ambos aumentados de um fato m. Mostre que a produção também é aumentada pelo fator m.

10. Prove, por definição, que .
11. Calcule os seguintes limites envolvendo indeterminações:
a) b) c) d)

12. Calcule, caso exista.
a)
b)
c)
d)
e)
f)

13. Calcule .
14. Calcule , onde .
15. Seja f a função definida por . f é contínua em (0,0)?
16. Determine o conjunto dos pontos de continuidade de f. Justifique a resposta.

a)
b)
c)
d)
e)
f)

17. Calcule os limites das seguintes funções compostas, justificando as passagens.
a) b)
18. Discuta a continuidade da função em . (Use