Fun O Quadr Tica 2
2056 palavras
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Função quadrática: a função geral de 2º grau Uma quadra esportiva tem a forma retangular, com40
m de comprimento e 20 m de largura. O clube pretende ampliá-la. Para isso, vai construir em volta dela uma faixa de largura constante.
Obter a expressão que permite calcular a Área da quadra esportiva? x 40 m
20 m
x x x
A = (40 + 2x).
⇒ A = 800 + 80x +
2
(20+2x)
40x
+
4x
⇒ A = f(x) = 4x2 + 120x +
800
Função quadrática ou função de 2º grau é toda função do tipo
y = f(x) = ax2 + bx + c
Sendo a, b e c são constantes reais, com a ≠ 0.
O Domínio de toda função quadrática é IR.
Exemplos
y = f(x) = x2 + 3x – 1 é uma função quadrática com a = 1 e b = 3 e c = –
1.
y = f(x) = –x2 + 5 é uma função quadrática com a = –1 e b = 0 e c =
5.
y = f(x) = –2x2 + 4x é uma função quadrática com a = –2 e b = 4 e c =
0.
y = f(x) = x2 é uma função quadrática com a = 1 e b = 0 e c = 0.
Funções quadráticas elementares.
y = x2
e
y = –x2
Nas duas funções, b = c = 0. Na primeira a =
1; na segunda a = –1.
Domínio é o conjuntos dos números reais (R).
Veja seus gráficos
y
y = x 2.
–2
y= x2 4
–1
1
0
0
1
1
2
4
x
5
y = x2
4
3
2
1
–5 –4
–3 –2 –1
x
0
1
2
3
4
5
–1
–2
Im = [0, +∞[
Mínimo = 0
Veja seus gráficos
y
y = – x 2.
–2
y=– x2 –4
–1
–1
x
0
0
1
–1
2
–4
–5 –4
–3 –2 –1
x
0
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
Im = ]– ∞, 0]
y = – x2
Máximo = 0
A análise das duas últimas figuras nos sugere um caso geral em relação a todas as funções quadráticas do tipo y = f(x) = ax2 + bx + c.
Os gráficos de funções quadráticas são curvas chamadas parábolas.
O ponto mais alto ou mais baixo da parábola é chamado de vértice.
A reta vertical que passa pelo vértice é chamada de eixo da parábola.
Se a > 0 a concavidade da parábola é voltada para cima.
Se a < 0 a concavidade da parábola é voltada para baixo.
Veja um resumo. eixo da parábol a
eixo da parábol a
V
V
a>0
a<0
Eixo de simetria. eixo de simetria da
parábola