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Funções elementares

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Funções elementares

O objetivo deste capítulo é fazer um estudo das funções elementares, as quais servem de modelo para a descrição de fenômenos e situações reais, preparando o caminho para a compreensão do Cálculo Diferencial e Integral. Nosso estudo terá como base o capítulo anterior: provavelmente você terá que se deslocar para aquele universo várias vezes. Veremos as funções polinomiais, funções racionais e funções trigonométricas. Use seus conhecimentos de pacotes computacionais para visualizar gráficos; no final do capítulo listaremos alguns deles. Lembre-se que deste estudo dependerá seu sucesso nas disciplinas de Cálculo.

5.1 Funções polinomiais
Estudaremos com detalhes as funções polinomiais de grau um
(função afim) e dois (função quadrática). Em seguida faremos alguns comentários sobre as funções polinomiais de outros graus.

5.1.1 Função afim
Uma função f : → chama-se função afim quando existem constantes reais a e b tais que f (x ) = ax + b , para todo x ∈ . O é o “maior” conjunto de valores para os quais é posconjunto sível encontrar f ( x) . Quando o domínio não é especificado, estaremos considerando-o como o conjunto .
Um exemplo de situação real descrita por uma função afim é o preço a pagar por uma corrida de táxi: o valor da corrida depende da distância percorrida (em km) e dos valores constantes do km rodado e da bandeirada. A distância percorrida em km é multiplicada por uma constante a (o valor do km rodado), e a este produto adiciona-se um valor constante inicial b (que é o valor da bandeirada), resultando no preço a pagar. Assim, a distância percorrida
(em km) é a variável independente x e f (x ) = ax + b ou y = ax + b é o preço a pagar pela corrida.
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Exemplos de funções afins:
1) f :

→ , f (x ) = 3 x + 7 (a = 3 e b = 7)

4) k :

→ , g (x ) = − x + 1 (a = −1 e b = 1)
1
1
→ , h (x ) = x − 23 (a = e b = −23)
2
2
→ , k (x ) = 7 x (a = 7 e b = 0)

5) s :

→ , s (x ) = 59

2) g :
3) h :

(a = 0 e b = 59)

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