Fortran

Noção de
Derivada Substancial (ou Material)
A variação das grandezas físicas “transportadas” ou “associadas” a um determinado elemento de fluido em movimento (ex.: velocidade, de uma partícula de água) deve levar em conta: 1) A variação da grandeza em ordem ao tempo, num determinado local do espaço (derivada parcial em ordem ao tempo – derivada local); 2) A variação da grandeza do ponto de vista espacial, isto é, a variação da grandeza de ponto para ponto num determinado instante de tempo (derivada em ordem ao espaço –derivada advectiva).

Derivada Substancial (ou Material) de uma grandeza pontual. A variação temporal de uma grandeza pontual ou seja de uma grandeza
“associada” ou “transportada” por uma partícula fluida em movimento pode ser obtida analisando a variação total dessa grandeza ao longo da trajetória

As equações de Navier-Stokes são relações fundamentais para o estudo do escoamento de fluidos viscosos. Elas são o resultado da aplicação da segunda lei de Newton ao movimento do fluido. Esta pequena série de páginas trata cada termo importante em tópicos separados, que são depois agrupados na forma final das igualdades.

Aceleração

O conceito de derivada substancial pode ser explicado com auxílio de um exemplo que usa uma grandeza escalar (temperatura, neste caso):

Seja um corpo aquecido, que é deixado em repouso num ambiente calmo. Nessa condição, a temperatura deverá ser apenas função do tempo T(t). Se esse corpo for arremessado em uma direção qualquer na atmosfera, a temperatura irá depender do tempo e das coordenadas físicas, uma vez que a temperatura da atmosfera varia de acordo com a posição. Assim, a função será T(t, x, y, z).

Uma variação de temperatura do corpo pode então ser dada pela soma das contribuições individuais:

ΔT = ΔTt + ΔTx + ΔTy + ΔTz #A.1#

Multiplicando e dividindo cada parcela por incrementos,

#A.2#

Tomando o limite da variação de temperatura em relação ao tempo,

#A.3#

No lado direito da