Formulario probabilidade e estatistica

Formulário de Probabilidades e Estatística
Estatística Descritiva

k ≅ 1+ a= ln n ln 2

se n ≤ 25 ⎧5 ⎪ k =⎨ ⎡ ⎤ ⎪ ⎣ n ⎦ se n > 25 ⎩

k = 10 log10 n

[

]

xn:n − x1:n k

xi′ =

ci + ci +1 2

hi =

fi ai

hi =

ni ai

1 x= n

∑ i =1

n

xi se n é ímpar

x=

1 n

∑ i =1

k

ni xi′ =

∑ f x′ i i i =1

k

⎧ x n +1 ⎪ 2 :n ⎪ Me = ⎨ x n + x n +1:n ⎪ 2:n 2 ⎪ 2 ⎩
Mo ≈ ci +

se n é par

n 1 − Ni −1 − Fi −1 Me ≈ ci + 2 ci +1 − ci ) = ci + 2 ( ( ci +1 − ci ) fi ni hi +1 ( ci +1 − ci ) hi −1 + hi +1

ni +1 f ( ci +1 − ci ) = ci + i +1 ( ci+1 − ci ) fi −1 + fi +1 ni −1 + ni +1

Mo ≈ ci +

nk ⎧ se não é inteiro nk k ⎪ x⎡ nk ⎤ +1:n 4 − N i −1 − Fi −1 ⎢4⎥ ⎣ ⎦ ⎪ 4 4 Qk ≈ ci + Qk = ⎨ ( ci +1 − ci ) = ci + ( ci +1 − ci ) x + x nk ni fi ⎪ nk :n +1:n nk 4 ⎪ 4 se é inteiro 2 4 ⎩ s2 = 1 n 1 ∑ (xi − x )2 = ∑ xi 2 − x 2 i =1 k n

n

n

s ′2 = k 2

i =1

1 n 1 ⎛ 2 ( xi − x ) = ⎜ n − 1 i =1 n −1 ⎝

∑ i ∑x i =1

n

2

i

⎞ − nx 2 ⎟ ⎠

1 s = n
2

∑ n (x′ − x ) i i i =1

2

1 = n

∑ n x′ i i i =1

k

2

−x =
2

∑ f (x′ − x) = ∑ f x′ i i i i =1 i =1

k

2

− x2 s ⋅ 100 % x

d F = Q3 − Q1 gp = s xy =

R = xn:n − x1:n gp = n Cv =

x − Mo s
1 n n 3( x − Me) s

1 ∑ (xi − x )( yi − y ) = ∑ xi yi − xy i =1

n

i =1

sxy r= = sx s y ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝

∑x y − i i i =1

n

∑ ∑y xi i =1 i =1

n

n

i

n ⎞⎛ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎠⎝ ⎛ ⎜ ⎜ y2 − ⎝ i ∑ i =1

n

⎛ ⎜ ⎜ x2 − ⎝ i ∑

⎞ xi ⎟ ⎟ i =1 ⎠ n n 2

∑ i =1

n

∑

⎞ yi ⎟ ⎟ i =1 ⎠ n n 2

⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
1/6

Probabilidades
P ( A ∪ B) = P ( A ) + P ( B) − P ( A ∩ B) P ( A ∪ B ∪ C ) = P ( A ) + P ( B) + P ( C ) − P ( A ∩ B) − P ( A ∩ C ) − P ( B ∩ C ) + P ( A ∩ B ∩ C )

P ( B ∩ A ) = P ( B − A ) = P ( B) − P ( A ∩ B)
P ( A ∩ B) = P ( B | A ) P ( A ) = P ( A | B) P ( B) P(B) =

P (A | B ) =

P(A ∩ B ) P (B )

P ( A ∩ B ∩ C ) = P ( C | A ∩ B) P ( B | A