Formulario Basico Calculo

Universidade de Taubaté – UNITAU
Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Armando Antonio Monteiro de Castro

FORMULÁRIO BÁSICO PARA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Tabelas 1 e 2, úteis em todo o curso, principalmente quando estudarmos a técnica de integração “Frações Parciais”

1 – CASOS DE FATORAÇÃO

1.2 Agrupamento

ax + ay = a( x + y ) ax + bx + ay + by = x ( a + b) + y ( a + b) = ( a + b)( x + y )

1.3 Diferença de Quadrados

a 2 − b 2 = (a + b)(a − b)

1.4 Trinômio Quadrado Perfeito

a 2 ± 2ab + b 2 = (a ± b) 2

1.5 Trinômio do 2º Grau

ax 2 + bx + c = a ( x − x1 )( x − x 2 ) onde x1 e x2 são raízes

1.6 Soma de Cubos

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 − ab + b 2 )

1.7 Diferença de Cubos

a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2 )

1.8 forçando o aparecimento da diferença de dois quadrados

a 4 + a 2 + 1 = a 4 + a 2 + 1 + a 2 − a 2 = a 4 + 2a 2 + 1 − a 2 =
= (a 2 + 1) 2 − a 2 = (a 2 + 1 + a)(a 2 + 1 − a)

1.1 Fator Comum em Evidência

Obs: “Fatorar é transformar somas e subtrações em produto”

2 – PRODUTOS NOTÁVEIS
2.1 Quadrado da Soma de Dois Termos

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2.2 Quadrado da Diferença de Dois Termos

(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2

2.3 Cubo da Soma de Dois Termos

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3

2.4 Cubo da Diferença de Dois Termos

(a − b) 3 = a 3 − 3a 2b + 3ab 2 − b 3

2.5 Quadrado da Soma de Três Termos

(a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + ac + bc)

2.6 Produto da Soma pela Diferença de Dois Termos

(a + b)(a − b) = a 2 − b 2

2.7 Produtos Especiais

(a + b)(a 2 − ab + b 2 ) = a 3 + b 3

2.8 Produtos Especiais

(a − b)(a 2 + ab + b 2 ) = a 3 − b3

2.9 Produtos Especiais

( x + p)( x + q) = x 2 + ( p + q) x + pq

3 – POTENCIAÇÃO: REGRAS OPERATÓRIAS
3.1 a = a.a.a n a com n ∈ N , a ∈ R , n > 1

n fatores

3.2 a

−n

=

1 an para

a≠0

3.4 a = 1
0

y

= a x− y

3.7 a .b = (a.b) x x

x

1

x

y

para x+ y

a≠0

x