Fisica1

Jorge Luiz Do Amaral Fraga
RA: 1714101732
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Cálculo Diferencial e Integral I
Universidade Nove de Julho
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Exercícios do Fórum!!!

1)=> Um industrial deseja construir uma caixa aberta de base quadrada e área de superfície de 108 polegadas quadradas. Que dimensões darão uma caixa de volume maximo?
A = 696.816 cm2.
V = x2.y.
A = x^2+4.(xy)=696.816 y= (696.816-x^2)/4x.
V= x^2+y V= x^2 ((696.816- x^2)/4x) V_max= -x^3+(696.816 x)/4.
V_max=((-x^3+696.816 x)/4)= ((-3x^2+696.816).(-x^3 +696.816 .0)/?(4)?^2.
V_max= ?-3x?^2+ 696.816 V_max= ?-3x?^2+696.816=0 x^2=(696.816 x)/3 x=15 cm. y= (696.816-?15?^2)/4.15=471.816/60=7.8636 cm.

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2) => O produto de dois números, não negativos, é 288. Quais são os números para que a soma do segundo com o dobro do primeiro seja minima?
x.y = 289
Smin = 2x +y
x.y=288 y= 288/x
S_min=2x+y S_min=2x+ 288/x
S_min= (?2x?^2+288 )/x = (?(4x). (x) -2 x?^2+288 )/x^2 S_min= (?2x?^2+288 )/x^2
S_min=0 (?2x?^2-288 )/x^2 = (x_1= -12)/(x_2= +12) y = 288/12=24

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3)=> Uma página retangular deve conter 24 polegadas quadradas de impressão. As margens superior e inferior têm cada uma 1,5 polegadas de largura. As duas margens laterais têm cada uma1 polegada. Quais devem ser as dimensões da página para que seja utilizada a quantidade minima de papel ? xy=24 (1)
A(x)=(x+3)(y+2) (2) y=24/x A(x)=30+2x+72/x
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A' (x)=2-72/x^2 =0
72/x^2 =2 x=6 y =4. x+3=9 y+2=6
As dimensões são x=9 e y=6

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4)=> Faça o estudo de crescimento e decrescimento e de concavidade, indicando os pontos de máximo e de mínimo relativos e de inflexão da função y = x3 - 9x2 + 24x - 18 (use a primeira e a segunda derivadas)
Y= x3 -9x2 +24 x-18 y1 (x) =3x2-18x+24
((?3x?^2-1x+24=0)/(+18 ± ?(?-18?^2-4