FISICA

Universidade Tecnológica Federal do Paraná - UTFPR
Disciplina de Física I

Prof. Nelson Elias

6º Lista de Exercícios: Cap. 3 Vetores Unitários e Produto Escalar.
Nome: _______________________________________________ Turma: _________ Data: _____/_____/______.
1) Use a definição do produto escalar , a . b = ⏐a⏐⏐b⏐ cosθ , e o fato de que a . b = axbx + ayby + azbz para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por a = 3,0 i + 3,0 j + 3,0 k e b = 2,0 i + 1,0 j + 3,0 k.
Resp. θ = 23º
2) Marque com um X a alternativa correta.
i) Os vetores A e B são A = 2 i + 3 j e B = - i + 2 j. O ângulo em radianos entre os vetores A e B é aproximadamente:
a) π/2
b) 3π/2
c) π/4
d) 2π/3
e) π/3
Resp. letra e) ii) O vetor A = 5 i - 4 j e B = - 7,5 i + 6 j . A equação que melhor relaciona os vetores A e B é:
a) A + B = 1,5A
b) A + 1,5 B =0
c) B = - 1,5 A
d) A = 1,5 B
e) B - 1,5 A = 0

Resp. letra c)

iii) Dados os vetores: A = 80 m/s orientado para norte e B = 60 m/s orientado para leste. Podemos afirmar que a direção do vetor diferença A - B e o valor do produto escalar entre os vetores A. B são respectivamente:
a) θ = 126,87º e 0,2 b) θ = - 53,13º e 0 c) θ = -126,87º e 10 d) θ = 0º e 80,8 e) θ = 53,13º e 80,8 Resp. letra b)
3) Se o vetor B é somado ao vetor A, o resultado é 8,0 i - 1,0 j. Se B é subtraído de A, o resultado é - 2,0 i + 3,0 j.
Qual é o módulo do vetor A?
Resp. ⏐A⏐= 3,16
4) O módulo do vetor a é de 20 m e vetor faz um ângulo de 37º como o eixo x positivo. O vetor b = 3m i + 5 m j.
a) Use a definição do produto escalar , a . b = ⏐a⏐⏐b⏐ cosθ , e o fato de que a . b = axbx + ayby + azbz para calcular o ângulo entre os dois vetores a e b.
Resp. θ = 21,8º
b) Determinar três outros vetores no plano xy que tenham o mesmo módulo do vetor b acima.
5) Quatro vetores A, B , C e D têm módulos 1, 2, 3, e 4, respectivamente, em unidades arbitrárias. As direções dos vetores, não especificadas, podem ser consideradas variáveis. Determine a) o