Fisica

Física

Um carro percorre um trecho retilíneo ao longo de uma estrada. Sua distância a um sinal de parada é uma função do tempo t dada por x(t) = αt2 - βt3, onde α = 1,50 m/s2 e β = 0,0500 m/s3. Calcule a velocidade média do carro para os seguintes intervalos de tempo:
a) t = 0 até t = 2,0 s;
b) t = 0 até t = 4,0 s;
c) t = 2,0 s até t = 4,0 s.

x(t) = αt2 - βt3 α = 1,50 m/s2 β = 0,0500 m/s3 t0 = 0 x0 = 0 t1 = 2,0 s x1 = 5,6 m t2 = 4,0 s x2 = 20,8 m
⇒ x1(t1) = αt12 - βt13 x1(t1) = (1,50 m/s2).(2,0 s)2 – (0,0500 m/s3).(2,0 s)3
= (1,50 m).(4,0 s2) s2 - (0,0500 m).(8,0 s3) s3 = 6 m – 0,4 m x1(t1) = 5,6 m
⇒ x2(t2) = αt22 - βt23 x2(t2) = (1,50 m/s2).(4,0 s)2 – (0,0500 m/s3).(4,0 s)3
= (1,50 m).(16,0 s2) s2 - (0,0500 m).(64,0 s3) s3 = 24 m – 3,2 m x2(t2) = 20,8 m

a) t0 = 0 → t1 = 2 s vmxa = Δx Δt = x1 - x0 t1 - t0 = 5,6 m - 02,0 s - 0 ⇒ vmxa = 2,8 m/s

b) t0 = 0 → t2 = 4 s vmxb = Δx Δt = x2 - x0 t2 - t0 = 20,8 m - 04,0 s - 0 ⇒ vmxb = 5,2 m/s

c) t1 = 2 s → t2 = 4 s vmxc = Δx Δt = x2 - x1 t2 - t1 = 20,8 m - 5,6 m4,0 s - 2,0s ⇒ vmxb = 7,6 m/s
Seção 2.2 Velocidade instantânea

1 - Um carro para em um semáforo. A seguir ele percorre um trecho retilíneo de modo que sua distancia ao sinal é dada por x(t) = bt² − ct³, onde b = 2, 40 m/s² e

c = 0, 120 m/s³.

Respostas: a) 12,0 m/s;
b) 0 m/s, 15,0 m/s, 12,0 m/s;
c) 13,3 s.

(a) Calcule a velocidade média do carro para o intervalo de tempo t = 0 até t =
10,0s.
Vm = bt² - ct³ / t
Vm = 2,4.10² - 0,120.10³ / 10
Vm = 240 – 120 / 10
Vm = 120 / 10 = 12 m/s
(b) Calcule a velocidade instantânea do carro para t = 0) t = 5,0) e t = 10,0 s.

I– dx/dt = V
V = 2bt – 3ct²
V = 2. 2,4.0 – 3.0,120.0²
V = 0 – 0 = 0 m/s

IIdx/dt = V
V = 2bt – 3ct²
V = 2. 2,4.5 – 3.0,120.5²
V = 24 – 9 = 15 m/s

IIIdx/dt = V
V = 2bt – 3ct²
V = 2. 2,4.10 – 3.0,120.10²
V = 48 – 36 = 12 m/s

(c) Quanto tempo após partir do repouso o carro retorna novamente ao repouso? x(t) = bt² - ct³ dx/dt = V
V =