fisica

Física I – Engenharia e Gestão Industrial – 2007/08
Folha de Problemas Nº3B – Movimento a duas e três dimensões
1) O ponteiro dos minutos de um relógio de parede mede 10 cm desde a sua ponta até ao eixo à volta do qual roda. A intensidade e o ângulo do vector deslocamento do extremo do ponteiro vão ser determinadas em três intervalos de tempo diferentes. Quais são a) a intensidade e o ângulo do deslocamento do quarto para a meia hora; b) a intensidade e o ângulo para a meia hora seguinte e
c) a intensidade e o ângulo para a hora depois dessa.
R: a) 14 cm, 225º; b) 20 cm, 90º; c) 0, 0º.
2) Um avião viaja 483 km para Leste, desde a cidade A até à cidade B, em 45.0 min, e depois viaja
966 km para Sul, desde a cidade B até à cidade C, em 1.50h. Para a viagem total, qual é o valor e a direcção do deslocamento do avião e b) o valor e a direcção da sua velocidade média e c) a sua rapidez média?
R: a) 1.08x103 km, 63.4º para Sul de Este; b) 480 km/h, mesma direcção; c) 644 km/h.
3) A posição r de uma partícula que se move num plano XY é dada por r = (2.00 t 3 − 5.00 t )ˆ + (6.00 − 7.00 t 4 )ˆ , com r em metros e t em segundos. Recorrendo aos i j vectores unitários, calcule: a) r , v e a quanto t = 2s; b) qual o ângulo entre o eixo X positivo e a linha tangente à trajectória da partícula a t = 2 s.
R: a) 6.00ˆ − 106ˆ m, 19.0ˆ − 224ˆ m/s, 24.0ˆ − 336ˆ m/s2; b) 275º. i j i j i j
4) Um vento moderado acelera um seixo num plano horizontal XY com uma aceleração constante j a = 5.00ˆ + 7.00ˆ m/s2. No instante t = 0, a velocidade é 4.00ˆ m/s. Qual é a grandeza e o ângulo i i da sua velocidade quando o seixo foi deslocado 12.0 m paralelamente ao eixo do X?
R: 15.8 m/s; 42.6º
5) Um carrinho é deslocado num plano XY e as componentes da sua aceleração são: ax = 4.0 m/s2 e ay = -2.0 m/s2. A sua velocidade inicial tem componentes v0x = 8.0 m/s e v0y = 12 m/s. Em notação vectorial, qual a velocidade do carrinho quando ele atinge o maior valor da