fisica pratica

UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
3a AVALIAC~O DE C´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - TURMA 91
¸A
A
E
DEMAT/ICEB/UFOP - PROVA A - Profa ´rica Resende Malaspina
Aluno(a):
Data: 16/08/2013
As respostas devem ser a caneta. Todos os exerc´ ıcios devem ter justificativas. Respostas sem justificativas n˜o ser˜o aceitas. a a
1. Aplique derivada e siga o roteiro a seguir para esbo¸ar o gr´fico da fun¸˜o c a ca f (x) =

6x2
1 + x2

(a) (1,0) Dˆ o dom´ e ınio de f (x).
(b) (1,0) Encontre a interse¸ao com os eixos OX e OY. c˜ (c) (1,0) Determine os intervalos de crescimento e de decrescimento de f (x).
(d) (1,0) Estudar a concavidade e destacar os pontos de inflex˜o de f (x). a (e) (1,0) Determinar os pontos de m´ximo e/ou m´ a ınimo de f (x).
(f) (1,0) Ass´ ıntotas. (g) (1,5) Esboce o gr´fico de f (x). a 2. Sabe-se que a equa¸ao x3 + y 3 = xy 2 + 5 define uma fun¸ao y = f (x) implicitamente. c˜ c˜
(a) (1,0) Verifique que o ponto P (1, 2) satisfaz a equa¸ao. c˜ (b) (3,5) Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gr´fico de f em P (1, 2). a (c) (1,0) Escreva a equa¸ao da reta tangente ao gr´fico de f em P (1, 2). c˜ a
3. Encontre a derivada das seguintes fun¸oes: c˜ (a) (3,5) f (x) = (x2 + 1)2 tan
√
(b) (3,5) y = arcsin( 1 − x2 )

1 x2 +1

Dado (caso precise): cos2 (x) + sin2 (x) = 1
4. (5,0) Um recipiente cil´ ındrico (reto), aberto em cima, deve ter a capacidade de 375π m3 . O custo do material usado para a base ´ de R$ 15, 00 por m2 e o custo do material usado para e a parte curva ´ de R$ 5, 00 por m2 . Aplicando derivada, determine as dimens˜es do recipiente e o
2
2 que minimizem o custo do material. Dados: V = πR h, Ab = πR e AL = 2πRh.
BOA PROVA !

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