Fisica - Mec

F´ısica I (Qu´ımica)

1–

2

Semana 3
17 de agosto de 2015

Lista de exerc´ıcios

S˜ao dados trˆes deslocamentos, em metros: d1 = 4, 0 ex + 5, 0 e y − 6, 0 ez d2 = −1, 0 ex + 2, 0 e y + 3, 0 ez d3 = 4, 0 ex + 3, 0 e y + 2, 0 ez
Determine: (a) r = d1 − d2 + d3 ; (b) o aˆ ngulo entre r e o semieixo positivo z; (c) A componente de d1 paralela a d2 e est´a no plano definido por d1 e d2 ;
Resp: (a) 9, 0 ex + 6, 0 e y − 7, 0 ez ; (b) 122, 9o; (c) −3, 2.
˜
Soluc¸ao:
a.

r = [4, 0 − (−1, 0) + 4, 0] ex + [5, 0 − 2, 0 + 3, 0] e y + [−(6, 0) − 3, 0 + 2, 0] ez = 9, 0 ex + 6, 0 e y − 7, 0 ez

b.

cos θ =

c.

2–

r · ez
=
|r| · | ez |

d = d1 cos θ = d1

(9, 0)2

−7, 0

+

(6, 0)2

+

(−7, 0)2

= −0, 543

θ = arccos(−0, 543) = 122, 9o

−4 + 10 − 18 d1 · d2 d1 · d2
=
=
= −3, 2
√
|d1 | · |d2 | d2 14

Se a − b = 2c; a + b = 4c e c = 3 ex + 4 e y determine (a) a e (b) b.
Resp: (a) 9 ex + 12 e y ; (b) 3 ex + 4 e y .
˜
Soluc¸ao:

(a)

(b)

a − b = 2c
+
a + b = 4c;











2a = 6c

a = 3c = (3 ex + 4 e y ) = 9 ex + 12 e y

b = a − 2c = 3c − 2c = c = 3 ex + 4 e y

´
3 m, outro de modulo
´
4 m. Mostre que os vetores deslocamento
3– Considere dois deslocamentos, um de modulo podem ser combinados para produzir um deslocamento de modulo
´
(a) 7 m; (b) 1 m; e (c) 5 m.

˜
Soluc¸ao:
a.
b.
c.

|4 ex + 3 ex | = |7 ex | = 7 m

|4 ex − 3 ex | = |1 ex | = 1 m
√
|3 ex + 4 e y | = 32 + 42 = 5 m

4–

S˜ao dados dois vetores, a = 2 ex + e y e b = 4 ex + 7 e y . Determine: (a) as componentes ao longo dos eixos x e y de c = a + b; (b) seu modulo
´
e (c) o aˆ ngulo θ que faz com o eixo x.

Resp: (a) 6 e 8; (b) 10; (c) 53, 1◦.

˜
Soluc¸ao:
a.
b.
c.

5–

c = a + b = (2 ex + e y ) + (4 ex + 7 e y ) = 6 ex + 8 e y ;
√
√
|c| = c · c = 62 + 82 = 10

tan θ =

|8 e y |
|6 ex |

= 1, 333

6e8

θ = arctan(1, 333) = 53, 1◦

˜ x, y e z.
O vetor a = ax ex + a y e y + az ez faz aˆ ngulos α, β e γ com as direc¸oes
Mostre que ay ax cos β = cos γ =
(a) . cos α = a2x + a2y + a2z a2x + a2y + a2z

az a2x + a2y