Filosofia

Transformada Z Sistemas Discretos

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S˜o sistemas cujas entradas e sa´ a ıdas s˜o seq¨ˆncias enumer´veis de escalares reais ou complexos. a ue a Nota¸˜o: y[n] = G[x[n]], sendo x[n] a entrada e y[n] a sa´ ca ıda.
Exemplo 1 Filtro passa-alta y[n] = x[n] − x[n − 1] , 2 n inteiro

Para x[n] = (−1)n , a sa´ ´ y[n] = (−1)n . Para x[n] = 1n , tem-se y[n] = 0. ıda e

Exemplo 2 Filtro passa-baixa y[n] = x[n] + x[n − 1] , 2 n inteiro

Para x[n] = (−1)n , a sa´ ´ y[n] = 0. Para x[n] = 1n , tem-se y[n] = 1n . ıda e

Exemplo 3 Popula¸ao anual de peixes em um lago (em termos percentuais) c˜

y[n + 1] − ay[n](1 − y[n]) = x[n] , 0 ≤ y[0] ≤ 1 sendo a um parˆmetro real que representa as condi¸oes ambientais do lago. a c˜

Sistemas Lineares Um sistema ´ linear se satisfaz o princ´ e ıpio da superposi¸˜o, isto ´, ca e G[a1 x1 [n] + a2 x2 [n]] = a1 G[x1 [n]] + a2 G[x2 [n]] Observe que, para sistemas lineares, G[0] = 0. Os exemplos 1 e 2 s˜o sistemas lineares e o a exemplo 3 ´ um sistema n˜o-linear, que pode apresentar comportamento ca´tico para alguns e a o valores de a. Invariante no tempo Um sistema ´ invariante no tempo se um deslocamento da entrada produzir igual deslocamento e na sa´ ıda, isto ´, e y[n − m] = G[x[n − m]] para qualquer m inteiro. Os exemplos 1, 2 e 3 s˜o sistemas invariantes no tempo. a Pedro e Ivanil

Transformada Z Defini¸˜o: Impulso ca δ[n] = 1, n=0 0, n=0

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Note que δ[n + 3] = 1 para n = −3 e δ[n + 3] = 0 para n = 3. Assim, δ[2n + 3] = 0 para todo n, pois n˜o existe n inteiro tal que 2n + 3 = 0. a Defini¸˜o: Resposta ao Impulso ca Resposta ao impulso ´ a sa´ do sistema quando a entrada ´ a fun¸ao impulso e as condi¸˜es e ıda e c˜ co iniciais s˜o nulas (sistema em repouso), isto ´ a e h[n] = G[δ[n]]
Exemplo 4 Somador n y[n] = k=−∞ x[k]

A resposta ao impulso ´ e n h[n] = k=−∞ δ[k] = u[n] =

1, n≥0 0, n |ρ|}. Para |ρ| < 1, a resposta em freq¨ˆncia pode ser e ue computada. H(z) =