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Teoria das Estruturas II00/00/00
Prof. Claudio Jardim
Processo de Cross
Introdução
O Processo de Cross, apresentado por Hardy Cross em 1929 e 1930, trata-se de um processo iterativo de análise de estruturas em barras, cujo princípio é o mesmo que o do Método dos Deslocamentos em estruturas
inextensíveis, permitindo a obtenção dos momentos fletores em estruturas hiperestáticas, tais como vigas contínuas, pórticos planos, grelhas, etc...
Contudo, nesse processo não se tem a resolução explícita de um
sistema
de
equações
de
equilíbrio,
obtendo-se
em
procedimento
de
aproximações sucessivas os momentos fletores nas extremidades das barras.
Tem-se como etapa básica desse processo, a distribuição do
momento desequilibrado em cada ponto nodal do sistema principal.
Objetivo
Determinar um conjunto de reações e/ou esforços seccionais superabundantes ao equilíbrio estático de estruturas hiperestáticas. Após a obtenção dos momentos fletores com o auxílio das equações da estática,
determina-se as forças cortantes e as reações de apoio.
Exemplo de Estrutura Hiperestática
q
RHA
A
B
C
D
RVA
RVB
RVC
RVD
g=5–3=2
Metodologia
Obter por meio de aproximações sucessivas os momentos fletores nas extremidades das barras, através da
distribuição do momento desequilibrado em cada ponto nodal do sistema principal.
Sistemática do Processo de Cross
Dada
a
Viga
Contínua
abaixo,
determinar
os
diagramas
Momentos Fletores e Forças Cortantes.
q
A
B
C
D
_
DM
DV
+
A
B
C
D
+
_
A
B
C
D
de
Inicialmente, de forma semelhante ao Método dos Deslocamentos, dividise a viga contínua em várias barras entre os nós da estrutura, obedecendo-se o seguinte critério:
• os apoios extremos (no exemplo: nó A e D) permanecem como estão;
• os nós internos da estrutura (no exemplo: nó B e C) serão transformados
em