Explorando Triângulo

O Círculo de Nove Pontos Karl Wilhelm Feuerbach foi um geômetra alemão, conhecido por ter descoberto a circunferência de nove pontos. Embora este problema já ser conhecido tempos atrás, apenas Feuerbach veio demonstrá-lo. No entanto, Feuerbach mencionava apenas seis pontos do triângulo na circunferência. Sendo eles os três pontos médios dos lados e os pés das alturas. Assim, ele descobriu a circunferência de seis pontos, também conhecida por circunferência de Feuerbach.

Um matemático também contribuiu para descoberta da circunferência foi Olry Terquem, publicando na editora Nouvelles Annales onde trabalhara a segunda demonstração analítica do teorema de Feuerbach, mostrando a existência dos pontos da reta de Euler na circunferência, e assim a batizou de Cercle Des Neuf Points (Circunferência de Nove Pontos), e alguns autores se referem a esta como Circunferência de Terquem.

O matemático Leonard Euler descobriu que ortocentro, baricentro e circuncentro de um triângulo são colineares, e a reta que os contém veio a ser chamada de Reta de Euler, que contém ainda o centro a circunferência de nove pontos.
Ortocentro: é o ponto da interseção das alturas do triângulo, ou seja, as perpendiculares dos lados, contendo os vértices opostos. O nome deriva do grego, Orto que quer dizer reto, referindo-se ao triângulo formado entre as bases e as alturas.

Baricentro: é a intersecção das medianas, o baricentro divide a mediana de um triângulo em duas partes, sendo que a parte que contém o vértice é o dobro do tamanho da que contém o ponto médio.

Circuncentro: é a intersecção das mediatrizes dos lados de um triângulo, neste ponto pode-se desenhar uma circunferência, circunscrita no triângulo, contendo os vértices.

Karl Feuerbach descobriu que o círculo de nove pontos é tangente aos quatro círculos que são por sua vez, tangente aos três lados do triângulo.
Deste modo, o ponto em que o incentro (maior círculo interno de um triângulo) toca o círculo