Exercícios de intervalo de confiança (estatística ii)

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Intervalos de Confiança

Exercício 6.1 Defina estimação pontual e estimação por intervalos de confiança. Diga qual das duas será melhor, justificando.
Exercício 6.2 Sendo X uma variável aleatória com distribuição normal e σ conhecido, deduza um intervalo de confiança para a média, utilizando uma amostra de dimensão n.
Exercício 6.3 Seja X uma população com distribuição normal de média μ e desvio padrão igual a 2. Uma amostra aleatória de dimensão n = 25 foi extraída desta população e revelou uma média x = 78.3.
1. Calcule o intervalo de confiança para μ a 99%.
2. Qual a amplitude do intervalo de confiança (a 99% de confiança) ao estimar μ por x = 78.3?
3. Qual deverá ser a dimensão da amostra para que a amplitude (a 99% de confiança), ao estimar μ por x, não exceda os 0.1?
¯
4. Calcule o intervalo de confiança a 95% para μ.
5. Qual o efeito de variar o grau de confiança?
6. Qual deverá ser a dimensão da amostra para a amplitude, a 95% de confiança, ao estimar μ por x não exceda os 0.1? E a 99, 9% de confiança?
Interprete os resultados.
Exercício 6.4 Considere uma v.a. normal de variância igual a 4. Recolheuse a seguinte amostra:
3, 7, 9, 10, 11, 12, 12, 14
1. Determine um intervalo de confiança a 90% para a média.
2. Qual deveria ser o grau de confiança a utilizar para que a amplitude do intervalo fosse 1.813?
3. Indique a dimensão da amostra que consideraria para que a amplitude do intervalo seja inferior a um, nas condições da alínea 1.
4. Explique sucintamente o que aconteceria se aumentasse para 99% o grau de confiança, mantendo a amostra.
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Exercício 6.5 Uma fábrica que produz papel quer estimar o tempo médio requerido para uma nova máquina produzir uma resma de papel. Sabe-se que uma amostra de 36 resmas produzidas por essa máquina requereu em média cerca de 1.5 minutos/resma. Assumindo que σ = 0.30 minutos, construa um intervalo de confiança a 95%.
Exercício 6.6 O dono de um café quer calcular o lucro médio diário por cliente. Numa