Exercico juros composto

Um capital foi aplicado a juros compostos, durante 9 meses, rendendo um montante igual ao triplo do capital aplicado. Qual a taxa trimestral da aplicação? n = 9 meses = 3 trimestres
C = X
M = 3X i = ?

M = C(1 + i)^n
3X = X(1 + i)^3
3 = (1 + i)^3 log 3 = 3.log(1 + i) log(1 + i) = 0,477121255/3
1 + i = 10^0,159040418 i = 1,442249571 - 1 i = 0,442249571 => 44,22 % a.t.

Um capital foi aplicado a juros compostos, durante dez meses, rendendo um juro igual ao capital aplicado. Qual a taxa mensal desta aplicação?
Se rendeu um juro igual ao capital aplicado, então dobrou.

n = 10 meses
C = X
M = 2X i = ?

M = C(1 + i)^n
2X = X(1 + i)^10
2 = (1 + i)^10 log 2 = 10.log(1 + i) log(1 + i) = 0,301029996/10
1 + i = 10^0,03010299996 i = 1,071773463 - 1 i = 0,071773463 => 7,18 % a.m.

Calcule a taxa de depósito para que um capital qualquer duplique o seu valor sabendo-se que a capitalização é semestral, que o período de aplicação é de 1 ano e seis meses e que o regime de capitalização é composta.
A resposta do módulo é 25,99% n = 1,5 anos => 3 semestres

M = C(1 + i)^n
2x = x(1 + i)^3
2 = (1 + i)^3 log(2) = log[(1 + i)^3] log(2) = 3.log(1 + i) log(1 + i) = log(2)/3 log(1 + i) = 0,10034333188799373173791296490816
1 + i = 10^0,10034333188799373173791296490816
1 + i = 1,2599210498948731647672106072782 i = 1,2599210498948731647672106072782 - 1 i = 0,2599210498948731647672106072782

Então temos 25,99210498948731647672106072782 % ao semestre

1. Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000 à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses.
M = C(1 + i)^n
M = 8000(1 + 0,03)^14
M = 8000.1,03^14
M = 8000.1,512589725 = 12100,7178

2. Determine o juro de uma aplicação de R$ 20.000 a 4,5% a.m., capitalizados mensalmente durante 8 meses.
M = C(1 + i)^n j = M - C j = C(1 + i)^n - C j = C[(1 + i)^n - 1] j = 20000[(1 + 0,045)^8 - 1] j = 20000[1,045^8 - 1] j = 20000[1,422100613 - 1] j = 20000.0,422100613 =