Exercicios de Vetores

Geometria Analítica e Álgebra Linear
Lista de Exercícios – Revisão AIA
Vetores, Produto Escalar, Produto Vetorial e Produto Misto
Prof.: Fátima Furst

1) Dados os vetores ⃗ = 2 – 3 , ⃗ = a) 2⃗ - ⃗
b) ⃗ - ⃗ + 2⃗⃗⃗
c) ⃗ - 2⃗ - ⃗⃗⃗
d) ⃗ - ⃗ - ⃗⃗⃗
2) Dados os vetores ⃗ = (2, -4) , ⃗ = que: e ⃗⃗⃗ = -2

, determinar:

e ⃗⃗⃗ = (-12,6) , determinar a1 e a2 tais

⃗⃗⃗ = a1 ⃗ + a2 ⃗
3) Sejam os pontos A(-5,1) e B(1,3). Determinar o vetor ⃗ = (a,b) tal que
a) B = A + 2⃗
b) A = B + 3⃗
4) Representar no gráfico o vetor ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ e o correspondente vetor posição nos casos: a) A(-1,3) e B(3,5)
c) A(4,0) e B(0, -2)
b) A(-1,4) e B(4,1)
d) A(3,1) e B(3,4)
5) Dados os vetores ⃗ = (1, -1), ⃗ = (-3,4) e ⃗⃗⃗ = (8, -6), calcular
⃗
|
a) |⃗ |
c) |⃗⃗⃗ |
e) | ⃗
g) |⃗ |
|
⃗|
b) |⃗ |
d) |⃗
f) |⃗⃗⃗
⃗
h) | |⃗ | |

⃗
6) Dado o vetor ⃗
:
a) Sentido contrário ao de ⃗ e duas vezes o módulo de ⃗ .
b) O mesmo sentido de ⃗ e módulo 2.
c) Sentido contrário ao de ⃗ e módulo 4.
7) Dados os vetores ⃗ = (2, -3, -1) e ⃗ = (1, -1, 4), calcular:
⃗ )
a) 2⃗
c) (⃗ + ⃗ ) . (⃗ - ⃗
⃗
⃗
⃗
b) (⃗
d) (⃗ + ⃗ ) . (⃗ - ⃗
8) Dados os pontos A(4,0,-1), B(2, -2, 1) e C(1,3,2) e os vetores ⃗ = (2,1,1) e
⃗ = (-1,-2,3), obter o vetor ⃗ tal que:
⃗ = ⃗ + (⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗ ) ⃗
a) 3⃗
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .⃗ ) ⃗ = (⃗ .⃗ ) ⃗ - 3⃗
b) (
9) Determinar o vetor ⃗ , ortogonal ao eixo Oy, . ⃗ = 8 e . ⃗ = -3, sendo
⃗ = (3,1,-2) e ⃗ = (-1,1,1).
10) Sabendo que |⃗ | = 2, |⃗ | = 3 e ⃗ ⃗
⃗ ). ⃗
⃗ ).(⃗ - 4⃗ )
a) (⃗
c) (⃗
b) ( ⃗ - ⃗ ). ⃗ )
d) (3 ⃗ + 4 ⃗ ).(-2 ⃗ - 5 ⃗ )
11) Qual o valor de α para que os vetores ⃗ = α + 2 - 4 ⃗ e ⃗ = 2 + (1 - 2α) +
3 ⃗ sejam ortogonais?
12) Dados os pontos A(m,1,0), B(m-1, 2m,2) e C(1,3,-1), determinar m de modo que o triângulo ABC seja retângulo em A. Calcular a área do triângulo.
13) Calcule ⃗ x ⃗ e ⃗ x ⃗ para os seguintes vetores:
a) ⃗ = (6, -2, -4) e ⃗ = (-1, -2, 1)
b) ⃗ = (7, 0, -5) e ⃗ = (1, 2, -1)

c) ⃗ = (1, -3, 1) e ⃗ = (1, 1, 4)
d) ⃗ = (2, 1, 2) e