Exercicios de analise de circuito

FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 2 – 2002

1

CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS – 1 – 2 – 2002
1) Dados os seguintes parâmetros para o circuito da figura, determine as tensões nodais. R1 = 1 Ω
R2 = 0,5 Ω R3 = 2 Ω
R4 = 1 Ω iA = IA = 4 A vB = V B = 10 V iB = IB = 5 A

O circuito apresenta 4 nós, sendo 1 nó de referência, portanto apresenta um sistema de 3 equações nodais. Sendo v4 = vB e vA = v2 – v3 v1 (G1 + G3 ) − v 2 .G1 − v 4 .G3 = i A
1,5.V1 − V 2 = 9
− v1 .G1 + v 2 ( G1 + G2 ) − v 3 .G2 = −i A − 3( v 2 − v 3 ) ⇒ − V1 + 6.V2 − 5.V 3 = −4
− v 2 .G2 + v 3 .(G 2 + G4 ) = i B
− 2.V2 + 3.V3 = 5 ou na forma matricial
1,5 − 1 0  V1   9 
V1  9, 4444
− 1 6 − 5 V  =  − 4  resolvendo obtemos V  =  5,1667  V

 2   
 2 

 0 − 2 3  V3   5 
V3   5,1111 

   


2) Considere o circuito da figura que contém uma fonte de tensão dependente.
Supondo que os parâmetros no circuito sejam: R1 = 0,5 Ω R2 = 1 Ω
R3 = 2 Ω R4 = 10 Ω iA = IA = 10 A e iB = IB = 2 A

FISP – CIRCUITOS ELÉTRICOS – EXERCÍCIOS RESOLVIDOS – 1 – 2 – 2002

2

v 1 − v 2 v1 − v 3
+
= iA
R2
R1
10 .v 3
As equações nodais para este circuito são. v 2 = 10.i 4 =
R4
v3 − v 1 v 3 − v 2 v 3
+
+
= −i B
R1
R3
R4
Agrupando-se os vários termos nas equações e substituindo em v2 temos
1
1
1
10 
 − v3  + v1  +
R
 R R .R  = i A

R2 
1

1
2
4
substituindo os valores temos:
1
1
1
1
10 
− v1 .
+ v3  +
 R R + R − R .R  = −i B

R1
1
3
4
3
4

3V1 − 3V3 = 10
 3 − 3 V1   10 
⇒
=
, resolvendo temos:
− 2V1 + 2,1.V 3 = −2  − 2 2,1 V3  − 2
   
V2 =

V1  50,000
V  = 46,667
 3 


10
.V3 ⇒ V2 = V3 = 46,667 V
R4

3) Para o circuito da figura abaixo, determine as correntes das malhas.

Aplicando-se a LKT para as três malhas, obtemos:
− v1 + i1 R2 − v 4 + R 4 (i1 − i 3 ) + R3 ( i1 − i 2 ) + i 1 R1 = 0
− R3 (i1 − i 2 )