Exercicios cilindro

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LISTA DE EXERCÍCIOS: CILINDROS - GABARITO

1. (UFMG-03) Um aquário cilíndrico, com 30cm de altura e área da base igual a 1200cm2, está com água até a metade de sua capacidade. Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo que fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe para 16,5cm. Então, calcule o volume das pedras.
Solução. O nível de água sobe porque o volume aumenta. Essa diferença na altura do líquido está relacionada ao volume das pedras. Logo, o volume das pedras é a diferença entre o volume inicial (sem as pedras) e o final (com as pedras).
i) Capacidade: [pic]. Como está pela metade, Vi = 1800cm2. Logo a altura inicial é [pic] ii) Com as pedras essa altura subiu para 16,5m. Logo as pedras elevaram em 1,5cm o nível da água. Com essa diferença o volume das pedras vale:
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2. Um sólido é totalmente mergulhado em um cilindro contendo água, causando a elevação do nível da água em 1,5 cm. Se o raio da base do cilindro mede 5 cm, qual o volume do sólido?
Solução. O raciocínio é o mesmo que o anterior. A diferença de 1,5 entre a altura anterior e a atual refere-se ao objeto mergulhado. Logo o volume desse objeto é o produto da área da base pela altura de elevação. Substituindo os valores temos: [pic] 3. Um fabricante de doces utiliza duas embalagens, X e Y, para acondicionar seus produtos. A primeira (X) tem formato de um cubo com aresta de 9cm, e a segunda (Y) tem formato de um cilindro reto cujas medidas da altura e do diâmetro da base medem, cada uma, 10cm. Que embalagem possui maior volume?
Solução. O volume do cubo é o produto de suas dimensões, que são todas iguais. Temos:
i) [pic] ii) Se o diâmetro da base do cilindro vale 10cm, então o raio vale 5cm. Logo, [pic]
Logo a embalagem de maior volume é a Y. 4. Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 12cm e raio da base 5cm , pelo preço de R$4,00. O