Exercicio

Propriedades exponenciais e de radiciação a√(bc) = bc/a

Exemplos das propriedades exponenciais e de radiciação
5√(364) = 364/5
Se “a” é um nº natural ímpar e positivo a√b = c => b = ca

3√-27 = 3 => -27 = -33 ax . ay= a(x + y) a(-x) = 1 / ax a√(bc) = (a√b)c

23 . 24= a(3 + 4)
9(-3) = 1 / 93
7√(493) = (7√49)3 ax / ay= a(x – y) a0 = 1

(se a ≠ 0) a√b . a√c = a√(b.c)

35 / 32 = 3(5 – 2) = 33
45730 = 1
30 = 1
5√73.5√42 = 5√(73.42)
(ax)y= a(x.y)

a.b√(cb.d) = a√(cd)

(42)3= 4(2.3) = 46

3.4√(544.7) = 3√(547)
(a.b)x = ax.bx
0n = 0 (se n ≠ 0) a√b / a√c = a√(b/c)

(2.3)4 = 24.34
0234 = 0
4√27 / 4√14 = 4√(27/14)
(a / b)x = ax / bx
00 ∄ a√[b√c] = a.b√c = b√[a√c]

(7 / 5)3 = 73 / 53
00 ∄
6√[7√63] = 7.6√63 = 7√[6√63]

Definição de logaritmo ax = b => x = log a b (com a > 0 e a ≠ 1, b > 0) a = base do logaritmo; b = logarimando ou antilogaritmo; x = logaritmo;

Exemplos usando a definição de logaritmo
543 = 85 => 3 = log 54 85
543 = 85 => 3 = log 54 85
Consequências da definição de logaritmo

Exemplos das consequências da definição de logaritmo log a 1 = 0 log a a = 1 log a (am) = m

a (logab) = b log a b = log a c => b = c

log 42 1 = 0 log 71 71 = 1 log 63 (6371) = 71

31 (log 31 2) = 2 log 5 x = log 5 8 => x = 8
Propriedades logarítmicas (Se a > 0 com a ≠ 1 e b > 0)

Exemplos das propriedades logarítmicas
Mudança de base log a b = log c b / log c a
Logaritmo da potência log a xm = m. log a x

Mudança de base log 54 76 = log 9 76 / log 9 54
Logaritmo da potência log 6 47 = 7. log 6 4
Logaritmo do produto log a (x.y) = log a x + log a y
Logaritmo do quociente log a (x/y) = log a x – log a y

Logaritmo do produto log 4 (7.9) = log 4 7 + log 4 9
Logaritmo do quociente log 3 (9/5) = log 3 9 – log 3 5
Logaritmo neperiano ln x = log e x
(onde “e” é o número de Euler = 2,718...)
Cologaritmo
Colog b a = – log b a
(com b > 0,