Exerc cio COMPLETO

Universidade Federal da Paraíba – UFPB
Programa de Pós-Graduação em Engª de Produção – PPGEP
Disciplina: Controle Estatístico do Processo
Professor Márcio Botelho da Fonseca Lima
Aluno: Cicero Ferreira Machado Matrícula: 2013118450

Exercícios – Cap. 12 do livro Controle Estatístico de Qualidade

1. Mostrar que as três formulações para o coeficiente de correlação são idênticas matematicamente.

O coeficiente de correlação é dado pela seguinte fórmula:

Em termos de somatório das variáveis X e Y, utilizando as fórmulas do desvio-padrão e da covariância, temos:

E utilizando as variáveis normalizadas podemos escrever:

2. Com os dados da tabela 12.3– Dados de volume e pressão do experimento de Boyle, e utilizando a variável volume na sua forma transformada, calcular o valor da estatística t e testar a hipótese nula de nenhuma relação.

Transformando os dados de volume para alcançar linearidade entre as variáveis (conforme demonstrado nos gráficos), temos a Tabela 12.3 na seguinte disposição:

Tabela 12.3 - Dados de volume e pressão do experimento de Boyle
VOLUME
PRESSÃO
VOLUME-1
48
29,125
0,0208333
46
30,5625
0,0217391
44
31,9375
0,0227273
42
33,5
0,0238095
40
35,3125
0,025
38
36,78947
0,0263158
36
39,3125
0,0277778
34
41,11765
0,0294118
32
44,1875
0,03125
30
46,6
0,0333333
28
50,3125
0,0357143
26
54,3125
0,0384615
24
58,25
0,0416667
23
61,3125
0,0434783
22
63,54545
0,0454545
21
66,57143
0,047619
20
70
0,05
19
74,25
0,0526316
18
77,666
0,0555556
17
82,75
0,0588235
16
87,875
0,0625
15
93,0625
0,0666667
14
100,4375
0,0714286
13
107,8125
0,0769231
12
117,5625
0,0833333

Para calcular a estatística t, usamos a seguinte fórmula: e obtemos o resultado aproximado de 458,62. Rejeita-se pela tabela 12.2 com significância de 1%.
3. Montar o correlograma para tempo ativo e tempo inativo dos dados da tabela no anexo. Comentar se existem as características de estacionaridade e sazonalidade nos dados.
O autocorrelograma dos dados ativo é bem aleatório indicando