Graduando

Probabilidade

• Experimento: ensaio cient´fico objetivando a verificaı c˜o de um fenˆmeno. ¸a o – Experimentos determin´ ısticos: as condic˜es sob ¸o as quais um experimento ´ executado determinam o e resultado do experimento. – Experimentos n˜o determin´ a ısticos ou probabil´ ısticos: o resultado do experimento ´ aleat´rio, ou e o seja, existe a incerteza do resultado.

• Fenˆmeno aleat´rio: situac˜o ou acontecimento cuo o ¸a jos resultados n˜o podem ser determinados com certeza. a – Exemplos: 1. Resultado do lancamento de um dado; ¸ 2. H´bito de fumar de um estudante sorteado em sala; a 3. Condic˜es clim´ticas do pr´ximo domingo; ¸o a o 4. Taxa de inflac˜o do pr´ximo mˆs; ¸a o e 5. Resultado de um exame de sangue.

Teoria dos Conjuntos

• Evento: resultado ou conjunto de resultados de um experimento. – Um unico lancamento de uma moeda. ´ ¸ – Eventos: A : {cara}; B : {coroa}. • O conjunto sem elementos ´ denotado por φ e ´ chamado e e de conjunto vazio. • Espa¸o amostral: o conjunto Ω de todos os resulc tados poss´veis de um experimento ´ chamado espaco ı e ¸ amostral.

– Exemplos: 1. Lancamento de um dado; ¸ Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2. Exame de sangue (tipo sangu´neo); ı Ω = {A, B, AB, O} 3. Habito de fumar; Ω = {Fumante, N˜o Fumante} a 4. Tempo de durac˜o de uma lˆmpada; ¸a a Ω = {t : t ≥ 0}

• Exerc´ ıcio: Supor um unico lancamento de um dado, ´ ¸ observa-se o numero impresso na face voltada para cima. ´ 1. Definir o espaco amostral Ω. ¸ 2. Definir os seguintes eventos: A: observar um numero par; ´ B: observar um numero ´mpar; ´ ı C: observar um numero maior do que 4; ´ D: Observar o numero 8. ´

Opera¸˜es B´sicas Entre Conjuntos co a

• Uni˜o: representa os elementos de Ω que pertencem a a pelo menos um dos eventos. n – Nota¸˜o: A1 ca

A2

...

An ou i=1 Ai .

– Exemplo: Considerando o experimento aleat´rio de o lancar um dado com seis faces numeradas de 1 a 6, ¸ e sejam dois eventos, A = {1, 3, 5} e B = {4, 5, 6}, logo, A B =