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Lista de exercício de Sistema não linear e Sistema linear
Cálculo Numérico - Professora: Cláudia Gomes

1 - Num coletor solar, um balanço de energia na placa absorvente e na placa de vidro produz o seguinte sistema de equações não lineares nas temperaturas absolutas da placa absorvente (T1) e da placa de vidro (T2):

Usando como aproximação inicial à solução T(0)= (0,30; 0,30) faça uma iteração do método iterativo de Newton.

2 - Para combater um vírus que infectou um grupo de indivíduos vai ser administrado um composto químico sintetizado com base em duas substâncias elementares x1 e x2. Sabe-se que se forem administrados α miligramas de composto a cada indivíduo, a concentração (mg/litro) de cada uma das substâncias elementares na circulação sanguínea é dada implicitamente (para α ∈ [0; 5]) pelo sistema de equações:

Para α = 1, determine x1 e x2 usando o método iterativo mais adequado. Use a seguinte aproximação inicial x(0) = (0,1; 0,01)T .

3- Visando determinar a pressão necessária para aterrar objetos em solo firme, corpos de prova são utilizados para fazer estas previsões. A pressão pode ser aproximada por , onde x1, x2 e x3 dependem da distância até onde o solo ainda é macio e r o raio do corpo de prova cilíndrico. Utilizando ter corpos de prova, conforme a figura 3.5, pode-se montar um sistema, supondo que um cilindro de raio 10 cm requer uma pressão de 10N para enterrar 1m em um terreno lamacento, um de raio 20cm necessita de 12N para enterrar 1m, e um de raio 30cm requer uma pressão de 15N para enterrar essa distância.
Sendo assim, o sistema é dado abaixo. Resolva o sistema não linear para um valor inicia x1= 5, x2= 5, x3= - 5. x1 = 8,77128644612183095 x2 = 2,59695448967452652 x3 = -13,7228132326901433
4 - Considere a seguinte figura de uma viga em balanço:

Um modelo de elementos finitos de uma viga em balanço sujeita a carga e momentos é obtido pela optimização de f(x, y) = 5x2 − 5xy + 2,5y² − x – 1,5y, em que