Etapa 2 atps algebra

Etapa 2
Passo 2 (equipe)
• Solução das equações lineares.
Um sistema de equação linear é compatível quando admite solução, isto é, quando tem raízes.
• Sistema determinado.
É quando admite uma única solução. {2x+3y=18 x=3} {3x+4y=25 y=4}
• Sistema indeterminado.
É quando admite mais de uma solução, (na verdade infinitas soluções).
Exemplo:
4x+2y=100
8x+4y=200
Admite infinitas soluções:
Y|0|2|4|6|8|10|12|...
X|25|24|23|22|21|20|...
• Sistema incompatível.
É quando não admite solução.
Exemplo: 3x+9y=12 3x+9y=15
A expressão 3x+9y não pode simultaneamente igual a 12 e igual a 15 para os mesmos valores de x e y.
• Sistema equivalente.
É quando o sistema linear admite a mesma solução.
Exemplo:
3x+6y=42 x+2y=14
2x-4y=12 x-2y=6
São equivalentes, pois admitem a mesma solução.
X = 10
Y = 2
• Matrizes dos coeficientes das variáveis.
A matriz de coeficiente refere-se a uma matriz que consiste em os coeficientes das variáveis de um conjunto de equações lineares.
Exemplo:
Em geral, um sistema com m equações lineares e amostras n pode ser escrita como.
A11x1 + a12x2 + ... +a1nxn = b1
A21x1 + a22x2 +... +a2nxn = b2
Am1x1 + am2x2 + ... + amnxn =BM
Onde x1, x2, ..., xn são as incógnitas e os números a11, a12, ..., amn são os coeficientes do sistema. A matriz é a matriz de coeficientes de mxn com o coeficiente uij como a entrada th – (i, j): • Matriz ampliada de um sistema linear.
Cada linha desta matriz é simplesmente uma representação abreviada da equação correspondente no sistema.
Observar no exemplo:
1 4 3 x1 1
2 5 4 x2 4
1 -3 3 x3 5
X17+4*2+3*3=1 temos a
2*1+5*2+4*3=4 matricial
X1-3*2-2*3=5
Em termos de matrizes ampliadas, na resolução partimos de:
1 4 3 1
2 5 4 4
1 -3 3 5

E chegamos à:
1 0 0 3
0 1 0 -2
0 0 1 2

Que é a matriz ampliada do sistema in.

x1 3 x2 -2 x3 2

Através de operações