Estudo de placas

Teoria Clássica das Placas Finas

2.1

Capítulo 2

Teoria Clássica das Placas Finas

2.1 Introdução

As placas são elementos estruturais limitados por duas superfícies planas distanciadas entre si de uma grandeza designada por espessura. No caso da dimensão da espessura ser muito menor que as dimensões das superfícies planas limitantes, as placas são designadas por placas finas. O plano equidistante das superfícies planas externas é designado por plano médio da placa.
No caso das placas finas é possível estabelecer a chamada Teoria Clássica das
Placas Finas

1,2, 3, 4,

desenvolvida por Lagrange em 1811, para a qual são consideradas

válidas as chamadas hipóteses de Kirchhoff. Considere-se o sistema de eixos coordenadas
Ox1 x2 x3 representado na figura 2.1, o qual é definido de tal modo que o plano Ox1 x2 seja

1 Timoshenko
2 Mansfield,
3 Courbon,
4

S. and Woinowsky-Krieger, Theory of Plates and Shells ,McGraw-Hill.

E, The Bending and Stretching of Plates, Pergamon Press.

Plaques Minces Elastiques, Eyrolles - Paris.

Ugural, A.C., Stresses in Plates and Shells , McGraw-Hill Book Comp., 1981.

Teoria Clássica das Placas Finas

2.2

coincidente com o plano médio da placa antes da deformação e o eixo Ox3 seja normal ao plano médio da placa.

x2

p
O

x1 x3 x1

e x3 Figura 2.1: Sistema de Eixos de Referência.

As hipóteses de Kirchhoff que são consideradas válidas para placas finas, com isotropia total e submetidas a acções normais ao plano médio, são:
(i) A superfície média da placa é plana e indeformável, ou seja, as deformações no plano
Ox1 x2 são nulas: ε11 = ε22 = ε12 = 0 para x3 = 0

2.1

(ii) Os pontos pertencentes à normal ao plano médio da placa antes da deformação permanecem na normal à superfície média flectida.
(iii) A tensão na direcção normal ao plano médio, σ33 é irrelevante quando comparada com as tensões σ11 e σ22 pelo que se considera: σ33 ≅ 0

2.2

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