Estudo de erros

M´todos Num´ricos: Estudo sobre Erros e e

Introdu¸˜o ca Erros.
1

Erros em processos num´ricos. e 2

Objetivo: alertar e estar consciente dos erros da m´quina a (computador) ao fazer c´lculos num´ricos a e

3

Erros da m´quina: a • Representa¸˜o dos n´meros reais, ca u
• Aritm´tica . e Representa¸˜o de n´meros reais, Erro de Arredondamento ca u e Aritm´mtica de Ponto Flutuante. e Representa¸˜o de n´meros reais. ca u
• representa¸˜o de um n´mero real no sistema de aritm´tica de ponto ca u e flutuante:
±0, d1 d2 d3 . . . dk × β e . onde, k = n´mero de digitos. u di ,

i = 1, 2, 3, ..., k s˜o d´ a ıgitos com 0 ≤ di ≤ β − 1, e d1 = 0.

β : base na qual opera a m´quina. a e: expoente, e ∈ [−a, a].

Representa¸˜o de n´meros reais. ca u
Exemplo
√

1

M´quina: k = 3, a 2 = 1, 41421356237310...... β = 10,

e ∈ [−5, 5]

: ±0, d1 d2 d3 × 10e .

Representa¸˜o de n´meros reais. ca u
Exemplo
√

1

M´quina: k = 3, a √

2 = 1, 41421356237310...... β = 10,

e ∈ [−5, 5]

: ±0, d1 d2 d3 × 10e .

√
2 ≈ fl( 2) = +0, 141 × 101 = 1, 41.

Representa¸˜o de n´meros reais. ca u
Exemplo
√

1

M´quina: k = 3, a √

2

M´quina: k = 5, a 2 = 1, 41421356237310...... β = 10,

e ∈ [−5, 5]

: ±0, d1 d2 d3 × 10e .

√
2 ≈ fl( 2) = +0, 141 × 101 = 1, 41.

β = 10,

e ∈ [−5, 5]

: ±0, d1 d2 d3 d4 d5 × 10e .

π = 3, 14159265358...........
• Truncamento

π ≈ fl(π) = +0, 31415 × 101 = 3, 1415.
• Arredondamento

π ≈ fl(π) = +0, 31416 × 101 = 3, 1416.

Representa¸˜o de n´meros reais. ca u
Exemplo

M´quina: k = 3, a 1

385,

β = 10,

e ∈ [−5, 5]

: ±0, d1 d2 d3 × 10e .

ca fl(385)= +0, 385 × 103 → representa¸˜o exata.

Representa¸˜o de n´meros reais. ca u
Exemplo

M´quina: k = 3, a 1

385,

2

2,

β = 10,

e ∈ [−5, 5]

: ±0, d1 d2 d3 × 10e .

ca fl(385)= +0, 385 × 103 → representa¸˜o exata.

fl(2)= +0, 200 × 101 →