Estudo das probabilidades

Introdução

Experimentos Aleatórios : São fenômenos produzidos pelo homem.

Espaço Amostral: é o conjunto dos resultados do experimento Os elementos do espaço amostral serão chamados também de pontos amostrais. Representaremos o espaço amostral por S.

Espaço amostral da moeda : S = {ca, co }

Espaço amostral do dado : S= {1,2,3,4,5,6}

Evento ;pode ser um único ponto amostral ou uma reunião deles, como veremos no exemplo a seguir:

A: saída de faces iguais;

B :saída de faces cuja soma seja igual a 10;

C :saída de faces cuja soma seja menor que 2 ;

Portanto, faremos uma tabela de dupla entrada e resolveremos o problema.

Probabilidade

Definiremos a probabilidade do evento A, como sendo o número real P(A), tal que P(A)= n(A)/ n(S), sendo n(S)# 0.

Propriedades ;

a) P(S)= 1
b) P(A U B) = P(A) + P(B), se A e B forem mutuamente exclusivos.
c) 0  P(A)  1 para todo evento A , A  S
Teorema do evento complementar ; para todo evento A  S, P(A) + P(_A) = 1.

Teorema da soma : Sejam A S e B  S. Então P(A U B = P(A) + P(B) - P(A B).

Exemplos:

1) O seguinte grupo de pessoas está numa sala; 5 rapazes com mais de 21 anos, 4 rapazes com menos de 21 anos, 6 moças com mais de 21 anos e 3 moças com menos de 21 anos. Uma pessoa é es colhida ao acaso dentre as 18. Os seguintes eventos são definidos:

A : a pessoa tem mais de 21 anos;

B ; a pessoa tem menos de 21 anos ;

C ; a pessoa é um rapaz;

D ; a pessoa é uma moça.

Calcular:

P(AUB).

2) Em um congresso científico existem 15 matemáticos e 12 estatísticos. Qual a probabilidade de se formar uma comissão com 5 membros, na qual figurem 3 matemáticos e 2 estatísticos?
3) Uma urna contém as letras A,A,A,R,R ,S. Retira-se letra por letra. Qual a probabilidade de sair a palavra Araras?
4) Uma máquina produz 50 parafusos, dos quais 5 eram defeituosos. Ao pegar ao acaso , 3 parafusos. Qual a probabilidade de que;
a) Os 3 parafusos sejam