Estudante

GAAL I EAD-UFMG Resolu¸˜o do Trabalho Pr´tico 2 ca a
− → − − 1. Sejam → = (1, 2) e → = AB onde B = (2, 3). Determine o ponto A sobre o eixo x de modo v w − − que → seja um m´ltiplo de →. w u v Como queremos determinar o ponto A sobre o eixo x ent˜o ele ´ da forma A = (a, 0), assim a e → → = − = (2, 3) − (a, 0) = (2 − a, 3). − w AB − − Al´m disso se est´ querendo que → seja um m´ltiplo de →, logo devemos ter que (2 − a, 3) = e a w u v t · (1, 2), isto ´, 2 − a = t e 3 = 2t, por tanto t = e 1 A = ( 2 , 0)
3 2

e a = 2− t = 2− 3 = 2

1 2

e consequentemente

2. Determine a equa¸˜o param´trica da reta 4x − 2y − 1 = 0 e encontre um vetor paralelo a ela. ca e
1 Vamos encontrar primeiro dois pontos A e B sobre a reta, sex = 0 ent˜o y = − 2 e se x = −1 a 5 ent˜o y = − 2 assim os pontos A = (0, − 1 ) e B = (−1, − 5 ) pertencem ` reta dada. a a 2 2

Observe que vocˆ pode pegar quasquer dois pontos pois dois pontos determinan uma unica e ´ reta. Observe tamb´m que o vetor e → → → → = − = − − − = (−1, − 5 )−(0, − 1 ) = (−1, −2) ´ um vetor paralelo ` reta, na verdade, − v AB 0B 0A e a 2 − 2 → qualquer vetor multiplo deste vetor AB ´ paralelo ` reta dada. e a Geometricamente temos y y = 2x −
1 2

x A − → v B

Para encontrar a equa¸˜o param´trica da reta lembre que fazendo a = x2 − x1 e b = ca e − → (y2 − y1 ), isto ´ AB = (a, b) temos que as coordenadas dos pontos da reta r ficam e determinados pela equa¸˜o ca 1

r:

x = x1 + ta y = y1 + tb

Estas equa¸˜es s˜o chamadas equa¸oes param´tricas da reta r. co a c˜ e − 1 v Em nosso caso podemos considerar o ponto A = (0, − 2 ) e o vetor paralelo → = (−1, −2) observe que o ponto e o vetor n˜o s˜o unicos, por tanto vocˆ pode obter diferentes equa¸˜es a a ´ e co param´trica representando a mesma reta. e − e Temos assim que a equa¸˜o param´trica de reta determinada por A e → ´: ca e v r: x = 0−t y = − 1 − 2t 2

Com t percorrendo o conjunto dos n´meros reais. u 3. Dˆ exemplo de uma reta que seja e a) Coincidente