estudante

UEPB/CAMPUS I/CCT/DM

TURNO: TARDE

DISCIPLINA: VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA

DATA: 10/10/2013

PROFESSOR: WALBER SANTIAGO COLAÇO

SEMESTRE: 2013.2

ALUNO(A):

1a Lista de Exercícios

1. Dados os vetores ! = (2; 1) e ! = (3; 4) ; determine o vetor ! = 3! u v w u

4!: v 2. Sejam ! = ( 2; 1) ; ! = (1; 3) e ! = (5; 12) :Determine a1 e a2 tais que ! = a1 ! +a2 !: u v w w u v
!
3. Representar no grá…co o vetor AB e o correspondente vetor posição, nos casos:
a) A ( 1; 2) e B (3; 4) :
b) A (2; 0) e B (0; 3) :
c) A ( 1; 4) e B (4; 1) :
d) A ( 2; 3) e B (1; 4) :
e) A (1; 2) e B (4; 3) :
4. Qual o ponto incial do segmento orientado que representa o vetor ! = (3; 1), sabendo que v sua extremidade está em B ( 2; 2).
5. Encontrar o vértice oposto a B no paralelogramo ABCD, para:
a) A ( 1; 2) ; B (3; 1) e C (4; 3) :
b) A (3; 3) ; B (1; 1) e C ( 4; 2) :
c) A ( 4; 2) ; B (3; 3) e C (1; 1) :
d) A (1; 1) ; B ( 4; 2) e C (3; 3) :
6. Sejam A ( 1; 1) ; B (1; 3) e C (2; 2) vértices de um paralelogramo. Determine o quarto vértice de cada um dos três paralelogramos que podem ser formados.
7. Sendo A (3; 2) e B ( 5; 2) extremidades de um segmento, determinar os pontos C; D e E que dividem o segmento AB em quatro partes congruentes.

1

8. Dados os vetores ! = (2; 1) e ! = (3; 4), calcular: u v
a) j!j u b) j!j v c) j2! u d)

!j v ! v ! v j j

p
9. Calcular os valores de x para que o vetor ! = (x; 2) tenha módulo igual a 13: u 10. Calcular os valores de x para que o vetor ! = x; u 1
2

seja unitário.

11. Mostrar que os pontos A (2; 2) ; B ( 1; 6) ; C ( 5; 3) e D ( 2; 1) ; nesta ordem, são vértices de um paralelogramo.
12. Considere os pontos A (3; 2; 1) ; B ( 4; 1; 2) e C (1; 3; 1) : Encontre o ponto D tal que
!
!
AB + CD = 0:
13. Sendo A (3; 5; 2) e B ( 1; 3; 7) vértices consecutivos de um paralelogramo e M (3; 3; 4) o ponto de interseção das digonais, determine os vértices C e D:
14.