Estudante

Universidade Estadual de Goiás
Unidade Universitária de Sanclerlândia
Administração
Estudo dirigido: 07
Análise Combinatória
Introdução
Considere os seguintes problemas:
De quantos modos distintos oito pessoas podem se sentar lado a lado em um cinema?
Quantas placas de automóveis podem ser formadas sem repetição de letras e de algarismos?
De quantos modos distintos pode ocorrer o resultado de um sorteio da Mega-Sena?
Todas as questões levantadas são problemas de contagem.
A Análise Combinatória é a parte da Matemática que desenvolve técnicas e métodos de contagem que nos permitem resolver tais questões.
Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
Exemplos:
1. Um quiosque de praia na Bahia lançou a seguinte promoção durante uma temporada de verão: Combinado de sanduíche natural e suco a R$ 5,00.
Para esse combinado, há quatro opções de sanduíche (frango, atum, vegetariano e queijo branco) e três opções de suco (laranja, uva e morango).
De quantas formas distintas uma pessoa pode escolher o seu combinado?
A representação das possibilidades pode ser feita por meio de um diagrama sequencial, conhecido como diagrama da árvore. Veja:

Observe que cada combinado consta de um par ordenado (x,y) em que x{F, A, V, Q} e y{L, M, V}. O número de possibilidades é 4.3 = 12
2. Uma moeda é lançada três vezes sucessivamente. Quais são as sequências possíveis de faces obtidas nesses lançamentos?

Cada sequências obtida é uma tripla ordenada ( ou terna) de faces (f1, f2, f3), em que f1 {K, C}, f2 {K, C} e f3{K, C}. O número de sequências possíveis é 2.2.2 = 8.
3. Quantos números de três algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7?
Resolução:
Para a escolha do algarismo da centena (a) há sete opções;
Para a escolha do algarismo da dezena (b) há seis opções, já que um algarismo foi utilizado em (a);
Para a escolha do algarismo da unidade (c) há cinco opções, pois utilizou-se um algarismo em (a) e outro em (b).
Desta forma