estudante

Matemática Aplicada
Aula 4 - Transformada de Laplace

Prof. Rudinei

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace - Introdução

A

Transformada

de

Laplace

transforma

equações

diferenciais e integrais no plano real, em equações algébricas no plano dos números complexos, onde elas podem ser resolvidas algebricamente, para depois retornar o resultado ao plano real através da transformada inversa de Laplace.

Transformada de Laplace
A transformação de Laplace consiste em três etapas:
1) A equação diferencial, no espaço real , é transformada em uma equação algébrica, no espaço complexo conjugado, denominada equação subsidiária, através das transformadas de Laplace.
2) A equação subsidiária, no plano complexo conjugado, é resolvida por métodos puramente algébricos.
3) A solução da equação subsidiária, no plano complexo conjugado, é transformada, através das transformadas inversas de Laplace em uma resultado pertencente ao espaço real .

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace

Exercício: Dê a Transformada de Laplace de

Tabela das principais Transformadas

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace

Teorema da Derivada

Suponha que seja continua para , e satisfaça para qualquer , para constantes e possua uma derivada continua por partes em . Então a transformada de Laplace da derivada existe, quando e é dada por:

De onde:

Teorema da Derivada

Teorema da Derivada

Teorema da Derivada Exercícios para o ED.
1) De a Transformada de Laplace de
2) De a Transformada de Laplace de
3) De a Transformada de Laplace de
4) De a Transformada de Laplace de t3
5) Calcule (5 + 8t3)
6) Determinar a Transformada de Laplace de