Estruturas Metalicas Trabalho De Algebra

1. ESTRUTURA METÁLICA
Considere o problema do projeto de uma estrutura metálica como esboçada na Figura 1. Trata-se de um guindaste que deverá içar cargas. O problema consiste em determinar qual é o esforço mecânico em cada viga da estrutura, de modo que se possa escolher as vigas com a resistência adequada.

Figura 1: Diagrama de estrutura metálica composta de vigas.
O cálculo das forças que incidem na estrutura, F1 e F2, é imediato, conhecendo-se a massa que irá ser suspensa e o comprimento do braço do guindaste. Com essas forças, é preciso agora calcular a força exercida por cada viga nos nós (pontos de interseção de duas ou mais vigas) para que a estrutura permaneça em equilíbrio. Essas forças serão denotadas pelas variáveis fij, em que os índices indicam os nós ligados por esta viga. Assim, por exemplo, a força f41 significa a força exercida sobre o nó 4 pela viga que liga o nó 4 ao nó
1.
A somatória das forças em cada nó, de 1 a 6, deve ser nula tanto na direção horizontal quanto na direção vertical. Para montar o conjunto de equações, tomemos como exemplo o nó 1. O nó 1 é afetado pelas vigas que o ligam aos n´os 2, 3 e 4. As equações que implicam no equilíbrio de forças sobre o nó 1 são: f12 cosθ12 + f13 cosθ13 + f14 cosθ14 = F1 (1) f12 sinθ12 + f13 sinθ13 + f14 sinθ14 = 0
Sendo que θij representa o angulo entre a viga (ij) e a vertical. Construindo cada equação da somatória das forças em cada um dos nós, obtém-se o seguinte conjunto de equações:
A última equação diz respeito ao equilíbrio de toda a estrutura, que não deve ter em conjunto nenhuma aceleração horizontal.
Claramente, fij = −fji. Assim, por exemplo, f12 = −f21. O conjunto de variáveis a serem determinadas, portanto, pode ser arranjado no vetor:

f12 f13 f14 f23 f= f24 f35 f36 f45 f46

Definindo um vetor F e uma matriz Ω da seguinte forma:

F1
0
F2 F= 0
0
0
0
0

É fácil verificar que a Equação (2) é equivalente à equação