Estatistica

Sejam A e B dois eventos em um dado espaço amostral, tais que P(A) = 0,2, P(B) = P, P(AUB) = 0,5 e P(A B) = 0,1. Determine o valor de P.
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B)
0,5 = 0,2 + P – 0,1
0,5 – 0,2 + 0,1 = P
P = 0,4
Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportista, temos ainda que 500 alunos são do curso de biólogos diurno, 700 da biologia noturna, 100 são esportista e da biologia diurna e 200 são esportista e da biologia noturna. Um aluno é escolhido ao acaso e pergunta-se: a probabilidade de:
A – Ser Esportista
P(E) = E P(E) = 4000 P(E) = 0,4 Ω 10000
B – Ser esportista e aluno da biologia noturna
P(E BN) = 200 = 0,02 10000
C – Não ser da biologia
P(E)c = 8800 = 0,88 10000
D – Ser esportista ou aluno da biologia
P(E U B) = P(E) + P(B) – P(E B) = 0,4 + 0,12 – 0,03 = 0,49
E – Não ser esportista, nem aluno da biologia
P(Ec Bc) = 5100 = 0,51 10000
Considere dois eventos A e B, mutuamente exclusivos com P(A) = 0,3 e P(B) = 0,5. Calcule
A – P(A B) P(A B) = P(0) = 0
B – P(A U B)
P(A U B) = P(A) + P(B) =0,3 + 0,5 = 0,8
C – P(A / B)
P(A / B) = P(A B) = 0 = 0 P(B) 0,5
D – P(Ac) = 1- P(A) = 1-0,3 = 0,7
E – P((A U B)c) = 1 - 0,8 = 0,2

Se P(A U B) = 0,8, P(A) = 0,5 e P(B) = X. Determine o valor de X no caso de:
A – A e B serem mutuamente exclusivos
P(A U B) = P(A) + P(B)
0,8 = 0,5 + X
0,8 – 0,5 = X
X = 0,3
B – A e B serem independentes
P(A B) = P(A).P(B)
P(A B) = 0,5 X , porém
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B)
0,8 = 0,5 + X – 0,5 X
0,8 – 0,5 = 0,5 x
0,3 = 0,5 X
0,3 = X
0,5
X = 0,6
Mostre que A e B são independentes então Ac e Bc também são independentes
P(A B) = P(A) . P(B)
P(A B) = (1- P(A)c) . (1 – P(B)c)
1 – P(A B)c = (1- P(A)c) . (1 – P(B)c)
1 – P(A B)c = 1 – P(B)c -