Estatistica

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Probabilidade
13) No projeto de construção de um edifício temos uma série de atividades. Definem-se os eventos (X ) escavação executada no tempo programado, (Y) fundações terminadas no tempo programado e (Z) estrutura executada no tempo programado; com probabilidades respectivamente iguais 0,8; 0,7 e 0,9. Supor que existe a independência estatística entre esses eventos.
a) Calcule a probabilidade do projeto terminar na época programada.
b) Definir o evento: G = a escavação terminou no tempo programado e ao menos uma das outras duas atividades não terminou no tempo programado. Calcular P(G).
c) Definir o evento: H = somente uma das três atividades terminou no tempo programado.
Solução:
X: Escavação terminou na época programada
Y: Fundação terminou na época programada
Z: Estrutura terminou na época programada
XYZ
X  Y  Z´
X  Y´  Z
X´  Y  Z
0,8.0,7.0,9=
0,8.0,7.0,1
0,8.0,3 . 0,9
0,2.0,7.0,9
=0,504
=0,056
=0, 168
=0,126
X  Y´  Z´
X´  Y´  Z
X´  Y  Z´
X´  Y´  Z´
0,8.0,3.0,1
0,2 0,3 . 0,9
0,2.0,7.0,1
0,2.0,3. 0,1=
=0,024
=0,054
=0,014
0,006
a) P(terminar na época programada ) =P( X  Y  Z ) =0,8.0,7.0,9=0,504
b) P(G)=P( X  Y  Z´)+ P(X  Y´  Z ) +P(X  Y´  Z´)=
0,8.0,7.0,1+0,8.0,3 . 0,9+0,8.0,3. 0,1=0,296
c) P(H)=P( X  Y´  Z´)+P(X´  Y´  Z ) +P(X´  Y  Z´)=
=0,8.0,3.0,10 + 0,2 0,3 . 0,9+ 0,2.0,7.0,1=0,024+0,054+0,014=0,092
29) Um tipo de aparelho produzido pôr uma indústria pode apresentar três tipos de defeitos:
A, B e C. aparelho é considerado defeituoso se apresentar ambos os defeitos A e B e/ou se apresentar o defeito C. Sabe-se pela experiência que as probabilidades de ocorrerem os defeitos A, B e C são , respectivamente: 0,15 ; 0,25 e 0,30. Sabe-se também que , havendo defeito tipo C ,a probabilidade de haver defeito tipo A fica aumentada em 30% e havendo o defeito tipo C ,a probabilidade de haver defeito tipo B dobra. Por sua vez, os defeitos A e B são independentes, e P(A  B  C