espaço vetorial prof daniel

Álgebra Linear- 1º UNIDADE
Curso: Engenharia Civil Semestre: 1º Período Letivo: 2013.2
Professor: Daniel de Jesus Silva Turno: Matutino
Discente: ___________________________________Data: ___/___/____

ESPAÇO VETORIAL
Seja o conjunto Y Y (I) .(x, y) (II) (x, y) X X
Um par (x,y) pode ser encarado como um ponto (I) e, neste caso, x e y são coordenadas, ou pode ser encarado com um vetor (II) e, neste caso, x e y são componentes (ou coordenadas).
O conjunto se expande
Às vezes o vetor aparecerá, com a notação matricial (matriz-coluna nx1)

Se Valem as propriedades estudadas em matrizes.
Espaço Vetorial: Seja um conjunto V, não-vazio, sobre o qual estão definidas as operações adição e multiplicação por escalar, isto é,

O conjunto V é chamado Espaço Vetorial se forem verificados os seguintes axiomas:
Em relação à adição:

Em relação à multiplicação por escalar:

Subespaços Vetoriais
Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não-vazio de V. O subconjunto S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidos em V.
Teorema: Um subconjunto S, não-vazio, de um espaço vetorial V é um subespaço vetorial de V se estiverem satisfeitas as condições:
I) Para quaisquer
II) Para quaisquer
Os oitos axiomas de espaço vetorial também verificam em S.
Exemplos:
1) Sejam , isto é, S é o conjunto de vetores do plano que têm a segunda componente igual ao dobro da primeira.
Evidentemente,

2) Sejam , isto é, S é o conjunto das matrizes quadradas, de ordem 2, cujos elementos da segunda linha são nulos.
Para quaisquer
I)
II)
Logo, S é um subespaço vetorial de

Combinação Linear

Sejam os