EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL

Escolhemos o ponto A como um corpo livre; esse ponto está sujeito a quatro forças, três das quais têm intensidade desconhecida.
Introduzindo os vetores unitários i, j e k, decompomos cada força em componentes retangulares.
P = Pi
W = -mgj = -(200 kg) (9,81 m/s2)j = -(1962 N)j (1)
No caso de TAB e TAC, é necessário primeiro determinar os componentes e as intensidades dos vetores AB e AC.
Representando por λAB o vetor unitário ao longo de AB, temos:
AB = -(1,2 m)i + (10 m)j + (8 m)k
AB = 12,862 m λAB = (AB) / (12,862 m) = - 0,09330i + 0,7775j + 0,6220k
TAB = TAB λAB = -0,09330TABi + 0,7775TABj + 0,6220TABk
(2)
Representando por λAC o vetor unitário ao longo de AC, podemos escrever de modo similar:
AC = - (1,2 m)i + (10 m)j – (10 m)k
AC = 14,193 m λAC = (AC) / (14,193 m) = - 0,08455i + 0,7046j – 0,7046k
TAC = TAC λAC = -0,08455TACi + 0,7046TACj – 0,7046TACk
(3)
Condição de equilíbrio. Como A está em equilíbrio, devemos ter:
∑F = 0:
TAB + TAC + P + W = 0
Ou, substituindo as expressões (1), (2) e (3) na expressão (4) e fatorando em i, j e k:
(- 0,09330TAB – 0,08455TAC + P)i + (0,7775TAB + 0,7046TAC – 1962 N)j +
(0,6220TAB – 0,7046TAC)k = 0
Igualando os coeficientes de i, j e k a zero, escrevemos três equações escalares, que expressam que as somas de componentes x, y e z das forças são respectivamente iguais a zero.
(∑Fx = 0:)
(∑Fy = 0:)
(∑Fz = 0:)

- 0,09330TAB – 0,08455TAC + P = 0
+ 0,7775TAB + 0,7046TAC – 1962 N = 0
+ 0,6220TAB – 0,7046TAC = 0

Resolvendo essas equações, obtemos:
P = 235 N
TAB = 1402 N
TAC = 1238 N