Equações do 2° grau

NOOÇOES BAASICAS
Este e talvez o mais importante exemplo de relacao. Sejam A e B conjuntos e F uma relacao entre A e B. Entao, a relacao F e dita ser uma funcao de A em B se Dom(F) = A e se (a, b) ∈ F e (a, b′) ∈ F so for possıvel caso b = b′. Em outras palavras, a cada elemento a de A a funcao associa um e apenas um elemento b de B que faz o papel de segundo elemento do par ordenado (a, b). Este segundo elemento associado pela funcao F ao elemento a, e mais conveniente denota-lo por F(a). Assim, uma funcao e o conjunto de pares {(a, F(a)) ∈ A × B, a ∈ A}. Frequentemente denotamos uma funcao F de A em B por F : A → B.

• Aplicacoes, mapeamentos, mapas, funcionais, operadores, operacoes, produtos etc.

Muito frequentemente usam-se as palavras aplicacao, mapeamento, mapa, funcional, operador, operacao, produto, transformacao, forma, e talvez ainda outras, para designar certos tipos de funcoes entre conjuntos. Essa abundancia de palavras causa frequentemente confusao e mesmo perplexidade em estudantes recem-iniciados mas, em essencia, todos esses objetos sao funcoes, no sentido abstrato que definimos acima.

O que difere seu uso e por vezes a tradicao de certas areas e os tipos de conjuntos que as funcoes tem como domınio e imagem. A palavra “funcao”, propriamente, e mais frequentemente empregada quando se trata de funcoes numericas, por exemplo de R em R ou de C em C. A palavra “funcional”2 e frequentemente empregada quando se trata de funcoes que levam vetores ou funcoes numericas em numeros. Um exemplo de funcional e a funcao que leva funcoes reais contınuas f nas suas integrais no intervalo [0, 1]: f 7→ ∫ 10 f(x)dx. A palavra “operador” tipicamente designa funcoes lineares entre espacos vetoriais (como, por exemplo, as matrizes, que sao funcoes lineares entre espacos vetoriais de dimensao finita).

“Produtos” ou “operacoes” frequentemente designam funcoes de C × C em C, para um conjunto C nao-vazio qualquer, ou seja, funcoes de duas variaveis em um