Equações Diferenciais

Progressão Geométrica - PG
Crescimento das algas – Progressão aritmética ou geométrica?

Fonte: 7aalgas.files.wordpress.com

As algas se reproduzem por de forma assexuada, isto é não existe gametas masculino e feminino. Cada célula se divide em dois de forma que a partir de 1, teremos 2; 4; 8; e assim por diante, como ocorre com as bactérias.

Progressão geométrica
Definição: É uma sequência, onde, o termo posterior é o anterior multiplicado por uma constante chamada q: a 2 = a a , q
Por exemplo: ( 2;4;8;16,...) , ( 5;25;125;625;...) ou (-2; 6; -18; 54...)

Um PG pode ser:
Crescente: se q > 0
Alternado (positivo e negativo) se q < 0
Constante: se q = 1 (elemento neutro)
Cálculo da razão: q =

a posterior a anterior

Nos exemplos acima citados, a razão é 2, 5 e -3, respectivamente.
Como q é constante.

q=

a2 a3
2
=
→ a2 = a1.a3 → a2 = a1 .a3 a1 a 2

a2 = a1.a3

a 2 = a1 .a3 é a condição de existência de uma PG Essa condição vale para qualquer termo médio. Isto é, por exemlo: a 5 = a 4 .a 6 ou outro qualquer.

Exemplo de exercícios.
1.Verifique se é uma PG e em caso afirmativo: determine a razão. x x
, , x, xy ) y² y
Resposta:
(

q=

a2 a3 x x x y²
=
→ :
→ . =y a1 a 2 y y² y x

x y a3
=
→ x. = y x x a2 y a 4 xy
=
= y como as respostas foram iguais, é uma PG de razão y. a3 x

2.
(Cefet-MG) Quatro números x; -6;3x + 3 e y formam, nesta ordem, uma
PG. Então, a diferença em módulo, entre os dois possíveis valores de y é igual a: Resolução:
Se é PG, temos: a1 = x,

a 2 = −6;

a3 = 3 x + 3

.a 4 = y

y '− y" = ? a 2 = a1 .a 3 → (−6)² = x.(3 x + 3) → 36 = 3 x ² + 3 x (dividindo ambos os membros por 3 tems) 12 = x² +x→ x² + x – 12 = 0 (Baskara) x’= +3 e x” = -4

a 3 = a 2 .a 4 → sex = 3 → 3 x + 3 = − 6. y → (3.3 + 3)² = 6 y → 144 = 6 y → y ' = 144 / 6 = 24 sex = −4 → (3(−4) + 3)² = 6 y → 81 = 6 y → y" = 81 / 6 = 27 / 2 y '− y" = 24 − 27 / 2 = 21 / 2

1. (U.E.Londrina) Qual é