Equação

UCS - CCET - Pré-Cálculo - profa. Solange Galiotto Sartor Funções Exponencais - notas de aula Definição: Denominamos função exponencial a função definida por y  a x , com a  0 e a 1. Na lei y  a x , o número a é denominado base da função e assume valores nos intervalos reais 0  a  1 ou a  1. x t São exemplos de funções exponenciais: f x  2 x , y  1 , g t  5 , y  10 x e 3 y  0, 001 x . Obs.: Cuidado para não confundir a função exponencial com a função potência. Uma função exponencial tem a base constante e o expoente variável. A função potência tem a base variável e o expoente constante. Veja, por exemplo, que y  2 x é uma função exponencial e y  x 2 é uma função potência. Gráfico da função exponencial A partir da lei y  a x (a  0 e a 1) e considerando que a pode pertencer aos intervalos 0  a  1 ou a  1, verifica-se que o gráfico da função exponencial assume aspectos distintos en cada um desses intervalos. Vamos observar esses aspectos, construindo os x (0  a  1). gráficos de y  2 x (a  1) e de y  1 2  gráfico de y  2 x Consideremos alguns pontos organizados na tabela: x y  2x 3 1 8 2 1 4 1 0 1 2 3 1 1 2 4 8 2 obtemos o gráfico de y  2 x .

Marcando os pontos no plano cartesiano, Passando a curva pelos pontos marcados, obtemos:

8

8

6

6

4

4

2

2

-4

-2

0

2

x

4

-4

-2

0

2

x

4

1 x 2 Consideremos alguns pontos organizados na tabela:  gráfico de y  x y 1 2 x 3 8 4

2

1 0 1 2 1 1 2

2 1 4

3 1 8

1

Marcando os pontos no plano cartesiano, Passando a curva pelos pontos marcados, x obtemos: obtemos o gráfico de y  1 . 2

8

8

6

6

4

4

2

2

-4

-2

0

2

x

4

-4

-2

0

2

x

4

Observe pelos gráficos que: 1) A função y  a x é crescente qaundo a  1 e decrescente quando 0  a  1; 2) Dom a x  R e Im a x  0, Ý ; 3) y  a x não intercepta o eixo dos x e é sempre positivo; o gráfico está todod acima do eixo dos x; 4)