equaçao de calor

Exemplos de aplicações de equações diferenciais

As equações diferenciais tem um papel fundamental em quase todas as áreas da Engenharia, Química, Física, Biologia, Economia e em algumas áreas das ciências sociais. Neste trabalho iremos exemplificar algumas aplicações das equações diferenciais, estudado em sala.

Equação de Calor

Uma das Equações Parciais Diferenciais clássicas da Física-Matemática e em vários campos da ciência é a equação parcial que descreve o fluxo de calor em um corpo sólido. É uma aplicação mais recente que descreve a dissipação de calor gerado pelo atrito em vôos espaciais na reentrada na atmosfera terrestre.
A equação do calor ou de difusão de calor é uma equação diferencial parcial parabólica de segunda ordem. Essa equação determina o campo de temperatura, ou seja, representa como a temperatura varia com a posição no meio.
A equação do calor expressa um equilíbrio físico fundamental, no qual a taxa de calor que entra em qualquer parte da barra é igual à taxa de absorção de calor naquela parte barra. Fourier, Jean Baptiste Joseph (1768-1830), calor flui na direção do gradiente da temperatura, no sentido contrário a este gradiente (do quente para o frio) e proporcionalmente à sua norma, conforme a figura:

Com base nesta lei e no teorema da divergência pode-se, com hipóteses apropriadas, obter para a temperatura (u) de um corpo, à taxa na qual a energia é gerada por unidade de volume no meio (W/m³), com calor específico e condutividade térmica constantes segundo a equação:

onde (f) é a função que dá o calor fornecido ao corpo em cada ponto e instante de tempo, e (a) é uma constante que depende do calor específico e da condutividade térmica. Esta equação também pode ser escrita:
∂u/∂t − a lap u = f,
Onde lap u = Σj³=1 ∂²u/∂x² é o laplaciano de u, é conhecida por uma equação do calor muito utilizada.